4.1.1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 D　[四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥．] 2．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　) C　[C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．] 3．(多选题)观察如下图所示的4个几何体，可知所给判断正确的是(　　) A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 ACD　[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知，①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B中判断错误．A，C，D正确．] 4．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．多面体至少有四个面 B．平行六面体六个面都是平行四边形 C．长方体、正方体都是正四棱柱 D．棱台的侧面都是梯形 ABD　[最简单的多面体是三棱锥，它有四个面，A正确；由平行六面体的定义知，平行六面体六个面都是平行四边形，B正确；长方体的共点的三条棱可以互不相等，而正四棱柱底面是正方形，即长方体不一定是正四棱柱，正方体是正四棱柱，C错误；由棱台的结构特征知，棱台的侧面都是梯形，D正确．] 5．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 B　[由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积之比为对应边之比的平方．] 6．在如图所示的长方体中，连接OA，OB，OD，则它们和OC所构成的几何体是________． 四棱锥　[此几何体由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC 和正方形ABCD围成，是四棱锥．] 7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥． 3　[如图，分割为三棱锥A1­ABC，三棱锥B­A1CC1，三棱锥C1­A1B1B，3个．] 8．在如图所示的4个平面图形中，是各侧棱都相等的四面体的展开图的是________(填序号). ①②　[折叠后，易知①②均可围成三棱锥，即四面体，且各侧棱都相等．而③④折叠后只能围成无底的四棱锥．] 9．若长方体的面对角线长分别为3，4，，求它们的体对角线长． 解　如图，不妨令AD1＝3，AB1＝4，AC＝. 令AB＝x，AD＝y，AA1＝z， 则解得 ∴体对角线AC1＝＝＝＝3. 10.如图，已知三棱台ABC­A′B′C′. (1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2)把它分成三个三棱锥，并用字母表示． 解　(1)如图，作B′E∥AA′交AB于点E，C′D∥AA′交AC于点D，连接ED，则把三棱台分成一个三棱柱AED­A′B′C′和一个多面体C′B′EBCD. (2)如图，平面AB′C′和平面AB′C能把三棱台分成三个三棱锥，分别为三棱锥B′­AA′C′，三棱锥B′­ACC′，三棱锥B′­ABC. 11．五棱柱中，不在同一侧面且不在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有(　　) A．20条 B．15条 C．12条 D．10条 D　[ 如图，在五棱柱ABCDE­A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条).] 12．下图不是正四面体的展开图的是(　　) A．①③ B．②④ C．③④ D．①② C　[可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．] 13．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(填序号). ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有3个面为等腰直角三角形，有1个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． ①③④⑤　[在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面，即正方形或长方形，∴①正确，②错误； 棱锥A­BDA1符合③，∴③正确； 棱锥A1­BDC1符合④，∴④正确； 棱锥A­A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．] 14.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 解　(1)如图，折起后的几何体是三棱锥． (2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形． (3)S△PEF＝a2， S△DP