4.1.1 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．下列几何体中不是旋转体的是(　　) D　[由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．] 2．下列命题中正确的是(　　) A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 C　[将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误．] 3．有下列四种说法： ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体； ②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥； ③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交； ④圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面． 其中错误的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　[圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转一周形成的几何体，故①错误；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，故②错误；圆台是由圆锥截得的，故其任意两条母线延长后一定交于一点，故③错误；④是圆锥的性质，故④正确．] 4．(2021·新高考卷Ⅰ)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 B　[设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π×，解得l＝2.] 5．(多选题)下列说法中正确的是(　　) A．正棱锥的所有侧棱长相等 B．圆柱的母线垂直于底面 C．直棱柱的侧面都是全等的矩形 D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形 ABD　[对于A，根据正棱锥的定义知，正棱锥的所有侧棱长相等，故A正确；对于B，根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体，可知圆柱的母线与底面垂直，故B正确；对于C，直棱柱的侧面都是矩形，但不一定全等，故C错误；对于D，圆锥的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确.] 6．如图所示的蒙古包可以看作是由__________和________构成的几何体． 圆锥　圆柱　[上半部分为圆锥，下半部分为圆柱．] 7．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 答案　圆锥 8．已知圆柱的底面半径是20 cm，高是15 cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12 cm的截面面积是________． 480 cm2　[设所求截面的底边长为x，则＝202－122，解得x＝32 cm，∴S截＝32×15＝480 (cm2).] 9.如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构如何？ 解　旋转后的几何体结构是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥． 10．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长． 解　(1)如图圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，点O1，O分别为上、下底面中心，连接OO1.延长BA，CD，OO1，交于点S，过点A作AM⊥BC于点M.由已知可得上底面半径O1A＝＝2 (cm)，下底面半径OB＝ ＝5 (cm)，腰长AB＝12 cm，所以高AM＝＝3 (cm). (2)设截得此圆台的圆锥SO的母线长为l cm，则由△SAO1∽△SBO可得＝，所以l＝20 cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 11．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q，则它的一个底面的面积为(　　) A．Q B．πQ C． D． C　[圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为，所以底面半径为，所以底面的面积为π()2＝.] 12．(多选题)下列结论中错误的是(　　) A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 ABC　[半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底面的圆锥组成的几何体，故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确．] 13．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 10　[如图所示，在Rt△ABO中， AB＝20 cm，A＝30°， 所以AO＝AB cos 30°＝20×＝10 (cm).] 14．圆锥底面半径为1 cm，高为