阶段测评(五) 空间几何体及空间中点、线、面的位置关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

阶段测评(五)　空间几何体及空间中点、线、面的位置关系 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 A　[三棱锥的侧面和底面均为三角形．] 2．已知在边长为1的菱形ABCD中，A＝，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为(　　) A． B． C． D． D　[在菱形ABCD中，AB＝1，A＝，则菱形的面积为S菱形ABCD＝2S△ABD＝2××1×1×sin ＝. 所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为S＝S菱形ABCD＝.] 3．(2022·全国乙卷文)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D A　[对于选项A， 在正方体ABCD­A1B1C1D1中， 因为E，F分别为AB，BC的中点， 所以EF⊥BD，又DD1⊥EF，BD∩DD1＝D，BD，DD1⊂平面BDD1，所以EF⊥平面BDD1， 又EF⊂平面B1EF， 所以平面B1EF⊥平面BDD1，故选项A正确； 对于选项B， 因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD， 由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误； 对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误； 对于选项D，连接AB1，B1C， 易知平面AB1C∥平面A1C1D， 又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1， 所以平面AB1C与平面B1EF不平行， 即平面A1C1D与平面B1EF不平行， 故选项D错误．] 4．在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C­BM­A的大小为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° C　[如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°知A′C＝. 因为M为A′C的中点，所以MC＝AM＝，且CM⊥BM，AM⊥BM， 所以∠CMA为二面角C­BM­A的平面角． 因为AC＝1，MC＝MA＝，所以∠CMA＝90°，故选C.] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．下列四个命题中，是真命题的有(　　) A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 ABD　[C项中，若两直线无公共点，这两直线平行或异面．其他选项正确．] 6.如图，在棱长均相等的四棱锥P­ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的是(　　) A．PD∥平面OMN B．平面PCD∥平面OMN C．直线PD与直线MN所成角的大小为90° D．ON⊥PB ABD　[连接BD(图略)，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以PD∥ON，由线面平行的判定定理可得，PD∥平面OMN，A正确；由M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又底面为正方形，所以AB∥CD，所以MN∥CD，由线面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN，又由选项A得PD∥平面OMN，由面面平行的判定定理可得，平面PCD∥平面OMN，B正确；因为MN∥CD，所以∠PDC为直线PD与直线MN所成的角，又因为所有棱长都相等，所以∠PDC＝60°，故直线PD与直线MN所成角的大小为60°，C错误；因为底面为正方形，所以AB2＋AD2＝BD2，又所有棱长都相等，所以PB2＋PD2＝BD2，故PB⊥PD， 又PD∥ON，所以ON⊥PB，D正确．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是________． C1M　[因为C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1， 所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M.] 8.如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，则直线a与直线l的位置关系是________． 平行　[因为EA⊥α，平面α∩平面β＝l，即l⊂α， 所以l⊥EA.同理l⊥EB.又EA∩EB＝E，EA