阶段测评(四) 复数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

阶段测评(四)　复　数 (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设复数z＝－1＋2i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[因为复数z＝－1＋2i，共轭复数为－1－2i，则其对应的点为(－1，－2)，该点在第三象限．] 2．设z＝＋2i，则|z|＝(　　) A．0 B． C．1 D． C　[z＝＋2i＝＋2i＝－i＋2i＝i，则|z|＝1.] 3．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于(　　) A．－1－2i B．－2＋i C．－1＋2i D．1＋2i C　[由题意可得＝ ＝＝－1＋2i，故选C.] 4．(2022·全国甲卷理)若z＝－1＋i，则＝(　　) A．－1＋i　　　　　　　　 B．－1－i C．－＋i D．－－i C　[＝＝＝－＋i.] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．已知集合M＝{m|m＝in，n∈N＋}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　　) A．(1－i)(1＋i) B． C． D．(1－i)2 BC　[根据题意，M＝{m|m＝in，n∈N＋}中，当n＝4k(k∈N＋)时，in＝1；当n＝4k＋1(k∈N＋)时，in＝i；当n＝4k＋2(k∈N＋)时，in＝－1； 当n＝4k＋3(k∈N＋)时，in＝－i，所以M＝{－1，1，i，－i}． (1－i)(1＋i)＝2∉M，A不符合题意；＝＝－i∈M，B符合题意；＝＝i∈M，C符合题意；(1－i)2＝－2i∉M，D不符合题意．] 6．已知关于复数z＝的四个命题正确的是(　　) A．|z|＝2 B．z2＝2i C．z的共轭复数为1＋i D．z在复平面内对应的点位于第四象限 CD　[z＝＝＝1－i， A中，|z|＝＝； B中，z2＝(1－i)2＝－2i； C中，z的共轭复数为1＋i，真命题； D中，z在复平面内对应点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，真命题．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________． －3　[∵＝b＋i，∴a＋3i＝(b＋i)i， 则a＋3i＝－1＋bi，可得∴ab＝－3.] 8．已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R).若z1z2为实数，则a的值为__________，z1－z2＝__________. 4　－6－i　[因为z1z2＝(－2＋i)(a＋2i)＝(－2a－2)＋(a－4)i为实数，所以a－4＝0，解得a＝4. 则z1－z2＝－2＋i－(4＋2i)＝－2＋i－4－2i＝－6－i.] 四、解答题(本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 9．(10分)设复数z＝lg (m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时， (1)z是实数；(2)z是纯虚数． 解　(1)要使复数z为实数，需满足 解得m＝－2或－1. 即当m＝－2或－1时，z是实数． (2)要使复数z为纯虚数，需满足 解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数． 10．(12分)已知复数z＝. (1)求z的共轭复数； (2)若az＋b＝1－i，求实数a，b的值． 解　(1)因为z＝＝＝1＋i， 所以＝1－i. (2)由题意得a(1＋i)＋b＝1－i， 即a＋b＋ai＝1－i.由复数相等的定义得a＝－1，b＝2. 11．(13分)已知复数w满足w－4＝(3－2w)i(i为虚数单位)，z＝＋|－2|. (1)求z； (2)若(1)中的z是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根． 解　(1)因为w－4＝(3－2w)i，所以w(1＋2i)＝4＋3i， 所以w＝＝＝2－i，＝z＋i， 所以z＝＋|i|＝＋1＝3＋i. (2)因为z＝3＋i是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根， 所以(3＋i)2－p(3＋i)＋q＝0， 即(8－3p＋q)＋(6－p)i＝0， 因为p，q为实数，所以解得p＝6，q＝10. 解方程x2－6x＋10＝0，得x＝3±i.所以实数p＝6，q＝10，方程的另一个根为x＝3－i. 学科网（北京）股份有限公司 $$