4.3.2 第一课时 直线与平面平行（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

4．3.2　空间中直线与平面的位置关系 第一课时　直线与平面平行 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解空间中直线与平面的位置关系． 2.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理及性质定理． 3.能初步利用定理解决问题． 1.通过了解空间中直线与平面的位置关系培养直观想象素养． 2.通过学习线面平行的性质定理及判定定理，提升逻辑推理及直观想象素养． 位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点情况 直线上所有的点都是公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 写法 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形 文字语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言 若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α 图形语言 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 符号语言 若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b 图形语言 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α.(　　) (2)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．(　　) (3)若直线l∥平面α，且b⊂α，则l∥b.(　　) (4)若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．已知直线a在平面α外，则(　　) A．a∥α B．直线a与平面α至少有一个公共点 C．a∩α＝A D．直线a与平面α至多有一个公共点 D　[直线a在平面α外，则直线a与平面α平行或相交，故直线a与平面α至多有一个公共点．选D.] 3．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b D　[由线面平行的判定定理可知，D正确．] 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________． 平行　[由正方体知，四边形ACC1A1为矩形，则A1C1∥AC.又A1C1⊄平面AEC，AC⊂平面AEC，所以A1C1∥平面ACE.] 　(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 B　[直线上有一点在平面外，则直线与平面相交或平行，故直线上有无数多个点在平面外．] (2)下列说法中，正确的个数是(　　) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； ②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行； ③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行． A．0 B．1 C．2 D．3 C　[易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选C.] [方法总结]　直线与平面位置关系的判断 (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法． (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点． [训练1]　以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. 其中正确命题的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A　[如图所示，在长方体ABCD­A′B′C′D′中， AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．] 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．b∥α C．b⊂α D．b∥α或b⊂α D　[由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.] [方法总结]　用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件 (1)直线a在平面α外，即a⊄α； (2)直线b在平面α内，即b