4.1.1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

4．1　空间的几何体 4．1.1　几类简单几何体 第一课时　棱柱、棱锥、棱台 课程内容标准 学科素养凝练 1.认识棱柱、棱锥、棱台等几何体的结构特征． 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 通过学习简单多面体的结构特征，提升数学抽象及直观想象素养． 由若干个平面多边形(包括三角形)所围成的封闭体，叫作多面体．围成多面体的各个多边形叫作多面体的面，两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的交点叫作多面体的顶点． 定义 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱 图形及 表示 相关 概念 底面：两个互相平行的面． 侧面：其余各面(都是平行四边形). 侧棱：相邻两个侧面的公共边． 顶点：侧棱与底面的公共顶点． 分类 直棱柱：侧面都是矩形的棱柱； 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱； 长方体：棱柱的底面和侧面都是矩形； 平行六面体：两个底面是平行四边形的棱柱； 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱等 定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的几何体叫作棱锥 图形及 表示 　 相关 概念 侧面：具有同一个公共顶点的三角形面． 顶点：各侧面的公共顶点． 侧棱：相邻两个侧面的公共边． 底面：除了侧面外，剩下的那一个多边形面 分类 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，将底面水平放置后，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上； 正棱锥的高：顶点到底面的距离； 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥等． 定义 过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，截面与原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台 图形及 表示 　 相关 概念 上底面：截面． 下底面：原棱锥的底面． 侧面：其余各面． 侧棱：相邻侧面的公共边 分类 正棱台：由正棱锥截得的棱台为正棱台； 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等所截得的棱台分别称为三棱台、四棱台、五棱台等 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)多面体的面都是平的，多面体没有曲面．(　　) (2)三棱锥也叫四面体．(　　) (3)棱锥的侧棱长都相等．(　　) (4)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．下面有关棱台的说法中，正确的是(　　) A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台 B．棱台的所有侧面都是梯形 C．棱台的侧棱长必相等 D．棱台的上下底面可能不是相似图形 B　[由棱台的结构特征知，B正确．] 3．下列几何体中棱柱有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 D　[由棱柱的定义知，①③为棱柱．] 4．棱柱的侧棱最少有________条，棱柱的各侧棱之间的大小关系是________． 3　相等　[棱柱的侧棱最少有3条，这样的棱柱是三棱柱，棱柱的所有侧棱长相等．] [知能解读]　棱柱的结构特征 (1)两个面互相平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 如图所示，长方体ABCD ­A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点． (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由． 解　(1)长方体是棱柱，是四棱柱．因为它有两个平行的平面，即平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义． (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面，即平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M­CC1N；另一部分有两个平行的平面，即平面ABMA1与平面DCND1，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱ABMA1­DCND1. [变式]　若用一个平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱锥吗？ 解　如图，几何体B­A1B1C1就是三棱锥． [方法总结]　在判断是否是棱柱时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征． [训练1]　(多选题)下列说法中不正确的是(　　) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．棱柱的侧棱总与底面垂直 D．九棱柱有9条侧棱、9个侧面，侧面均为平行四边形