4.1.1 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

第二课时　圆柱、圆锥、圆台、球 课程内容标准 学科素养凝练 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征． 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 通过学习简单旋转体的结构特征，提升数学抽象及直观想象素养． 把平面内一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体．这条定直线称为旋转轴． 分类 定义及结构特征 图形 表示 圆柱 如图，将矩形ABCD(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆柱． 边AB所在直线叫作圆柱的轴，由边AD和BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆柱的底面．由边CD绕轴旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面．边CD叫作圆柱的一条母线．圆柱有无穷多条母线，且所有母线都与轴平行；圆柱有两个相互平行的底面．圆柱与棱柱统称为柱体 圆柱可以用表示它的轴的字母来表示，左图的圆柱可记作圆柱AB 圆锥 如图，将直角三角形ABC(及其内部)绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆锥． 直角边AB所在直线叫作圆锥的轴，点A叫作圆锥的顶点，由直角边BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，由斜边AC绕轴旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，斜边AC叫作圆锥的一条母线．圆锥有无穷多条母线，且所有母线相交于圆锥的顶点，圆锥与棱锥统称为锥体 圆锥用表示它的轴的字母表示，左图的圆锥可记作圆锥AB 圆台 如图，将直角梯形ABCD(及其内部)绕其垂直于底边的腰BC，所在直线旋转一周所形成的几何体叫作圆台． 腰BC所在直线叫作圆台的轴，由底边AB和CD绕轴旋转而成的圆面叫作圆台的底面，由腰AD绕轴旋转而成的曲面叫作圆台的侧面，腰AD叫作圆台的一条母线． 圆台也可看作是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到的圆锥底面与截面之间的几何体．圆台与棱台统称为台体 圆台用表示它的轴的字母表示，左图的圆台可记作圆台BC 球 如图，将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作球，记作球O，半圆的圆弧旋转一周所形成的曲面叫作球面(即球的表面)，把点O称为球心；把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径 球常用表示球心的字母来表示，左图的球可记作球O 1．平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆． 2．圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形． 1．球面上所有的点到球心的距离都相等，等于球的半径． 2．用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径． 1．概念：由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成的几何体称为简单组合体． 2．简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台．(　　) (2)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(　　) (3)过圆锥的轴的截面叫作轴截面，那么圆锥的轴截面是等边三角形．(　　) (4)过圆台的轴的截面叫作轴截面，它是等腰梯形．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转180°所得的几何体是(　　) A．圆台　　　B．圆锥　　　C．圆柱　　　D．球 B　[中线AD⊥BC，左右两侧对称，旋转体为圆锥．] 3．如图所示的组合体的结构特征是(　　) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 C　[由简单组合体的基本形式可知，该组合体是由一个棱柱截去一个棱锥而成．] 4．圆锥的高与底面半径相等，母线长等于5，则底面半径等于________． 5　[设底面半径为r，高为h，则h＝r，如图，取圆锥的轴截面，由勾股定理可得r2＋h2＝(5)2，即2r2＝50，r＝5.] [知能解读] (1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边所在直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求． (2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误． 判断下列各命题是否正确． (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球． 解　(1)错误．由圆柱母线的定义知圆柱的母线应平行于轴． (2)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周