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模块复习课(一) 平面向量及其应用
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模块复习课(一) 平面向量及其应用
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eq \a\vs4\al(一、平面向量的线性运算及应用)
向量线性运算的基本原则和求解策略
(1)基本原则:
向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量,因此,对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.
(2)求解策略:
①向量是一个有“形”的几何量,因此在进行向量线性运算时,一定要结合图形,这是研究平面向量的重要方法与技巧.
②用字符表示的线性运算的常用技巧:
首尾相接用加法的三角形法则,如 eq \o(AB,\s\up12(→)) + eq \o(BC,\s\up12(→)) = eq \o(AC,\s\up12(→)) ;共起点两个向量作差用减法的几何意义,如 eq \o(OB,\s\up12(→)) - eq \o(OA,\s\up12(→)) = eq \o(AB,\s\up12(→)) .
③平行向量(共线向量)、相等向量与相反向量、单位向量等,理解向量的有关概念并进行恰当地应用.
④注意常见结论的应用.如△ABC中,若点D是BC的中点,则 eq \o(AB,\s\up12(→)) + eq \o(AC,\s\up12(→)) =2 eq \o(AD,\s\up12(→)) .
[训练1] 设D为△ABC所在平面内一点, eq \o(BD,\s\up12(→)) =3 eq \o(CD,\s\up12(→)) ,则( )
A. eq \o(AD,\s\up1