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模块复习课(四) 立体几何初步
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eq \a\vs4\al(一、空间中的平行关系)
1.判断线面平行的两种常用方法
面面平行判定的落脚点是线面平行,因此掌握线面平行的判定方法是必要的,判定线面平行的两种方法:
(1)利用线面平行的判定定理;
(2)利用面面平行的性质,即当两平面平行时,其中一平面内的任一直线平行于另一平面.
2.判断面面平行的常用方法
(1)利用面面平行的判定定理;
(2)面面平行的传递性(α∥β,β∥γ⇒α∥γ);
(3)利用线面垂直的性质(l⊥α,l⊥β⇒α∥β).
[训练1] 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,PB⊥平面ABCD,MA∥PB,PB=2MA.在线段PB上是否存在一点F,使平面AFC∥平面PMD?若存在,请确定点F的位置;若不存在,请说明理由.
解 当点F是PB的中点时,平面AFC∥平面PMD,证明如下:
如图,连接AC和BD交于点O,连接FO,则PF= eq \f(1,2) PB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是BD的中点,∴OF∥PD.
又OF⊄平面PMD,PD⊂平面PMD,
∴OF∥平面PMD.又MA