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模块复习课(二) 三角恒等变换
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模块复习课(二) 三角恒等变换
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eq \a\vs4\al(一、三角函数求值问题)
三角函数求值主要有三种类型
(1)“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,从表面看较难,但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式.
(2)“给值求值”,即给出某些角的三角函数式的值,求另外一些三角函数的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.
(3)“给值求角”,本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的是特殊角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要讨论角的范围.
[训练1] 已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+α)) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-α)) = eq \f(1,6) ,α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)) ,求 eq \f(sin 4α,1+cos2α) 的值.
解 ∵sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+α)) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)-α)) = eq \f(1,6) ,
∴sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+α)) ·cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)+α)) = eq \f(1,6) ,
sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+