3.1.4 全概率公式 3.1.5 贝叶斯公式 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

[对应学生用书P224] 1．为加强对新型冠状病毒预防措施的落实，学校决定对甲、乙两个班的学生进行随机抽查．已知甲、乙两班的人数之比为5∶4，其中甲班女生占，乙班女生占，则学校恰好抽到一名女生的概率为(　　) A．　　 B．　　　C. 　　　D. C　解析：设A：抽到一名学生是甲班的，B：是女生． 则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝， 所以由全概率公式可知， P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) ＝×＋×＝. 2．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，这四条流水线的产品不合格率依次为0.05, 0.04，0.03及0.02.现从该厂的这一产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是(　　) A．0.35 B．0.05 C．0.031 5 D．0.15 C　解析：根据问题与已知条件可设 A＝{任取一件这种产品，结果是不合格品}，Bk＝{任取一件这种产品，结果是第k条流水线的产品}, k＝1，2，3，4，利用全概率公式，有P(A)＝(Bk)P(A|Bk)，根据已知条件，可得P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30，P(B4)＝0.35，P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02.将这些数据代入公式，得 P(A)＝0.15×0.05＋0.20×0.04＋0.30×0.03＋0.35×0.02＝0.031 5. 3．某学校有甲、乙两家餐厅，学生张小明第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果他第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.6；如果他第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.8.则张小明第2天去甲餐厅的概率为(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9 C　解析：设A1＝{第1天去甲餐厅}, B1＝{第1天去乙餐厅}，A2＝{第2天去甲餐厅}，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥． 由题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8. 由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7. 4．装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：设事件A＝{从箱中任取2件都是一等品}，事件Bi＝{丢失的为i等品}(i＝1，2，3)，则P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋ P(B2)P(A|B2)＋ P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝，故所求的概率为P(B1|A)＝＝. 5．袋中有a个白球b个黑球，不放回摸球两次，则第二次摸出白球的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：分别记A，B为第一次、第二次摸到白球， 则P(A)＝， 由全概率公式， P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) ＝·＋·＝. 6．(多选)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%.则(　　) A．任意一位病人有症状S的概率为0.02 B．病人有症状S时患疾症D1的概率为0.4 C．病人有症状S时患疾症D2的概率为0.45 D．病人有症状S时患疾症D3的概率为0.25 ABC　解析：P(D1)＝0.02，P(D2)＝0.05， P(D3)＝0.005，P(S|D1)＝0.4， P(S|D2)＝0.18，P(S|D3)＝0.6， 由全概率公式得P(S)＝(Di)P(S|Di) ＝0.02×0.4＋0.05×0.18＋0.005×0.6＝0.02. 由贝叶斯公式得 P(D1|S)＝＝＝0.4， P(D2|S)＝＝＝0.45， P(D3|S)＝＝＝0.15. 7．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________． 0．80　解析：设“中途停车修理”为事件B，“经过的是货车”为事件A1, “经过的是客车” 为事件A2， 则B＝A1B＋A2B，P(A1)＝，P(A2)＝， P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01， 由贝叶斯公式有 P(A1|B)＝ ＝＝0.80. 8．新型冠状病毒可能造成“持续人传人”，通俗点说就是a传b，b传c，c又传d等，这就是“持续人传人”，而a，