3.1.2 事件的独立性 3.1.3 乘法公式 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

[对应学生用书P221] 1．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　　) A．1－a－b　　　　　　 B．1－ab C．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b) C　解析：∵2道工序相互独立， ∴产品的正品率为(1－a)(1－b). 2．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　) A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 D　解析：记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽水稻种子成长为幼苗”为事件B，则P(B|A)＝0.9，P(A)＝0.8.因为P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72. 3．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是(　　) A．0.444 B．0.008 C．0.7 D．0.233 A　解析：所求的概率为0.1×0.8×0.6＋0.9×0.2×0.6＋0.9×0.8×0.4＝0.444. 4．在一个箱子里有大小形状相同的10个小球，其中有4个黑球，6个白球．甲乙丙三人按照甲先取，乙后取，丙再取的顺序不放回从中各取一个球，则甲抽到白球，乙丙都抽到黑球的概率为(　　 ) A． B． C． D． C　解析：设A，B，C分别表示甲抽到白球，乙抽到黑球，丙抽到黑球，则P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝××＝. 5．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，则第2次才抽到A的概率是(　　) A． B． C． D． C　解析：方法一　所求概率P＝＝. 方法二　设Ai表示第i次抽到A，i＝1，2， 则P(1)＝＝，P(A2|1)＝， ∴P(1A2)＝P(1)P(A2|1)＝×＝. 6．(多选)鼓励大学毕业生自主创业是国家的一项战略决策．为此，某高校针对电气工程及其自动化专业的大四毕业生作了问卷调查，是否有自主创业打算的情况如下表： 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人，下列说法正确的是(　　) A．抽到的人有自主创业打算的概率为 B．抽到的人是女生的概率为 C．若已知抽到的人是女生，则她有自主创业打算的概率为 D．“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立 ABCD　解析：记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是女生”，则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A|B)＝＝.P(AB)＝P(A)P(B)，所以“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立． 7．设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球．若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________． ···　解析：设Ri(i＝1，2，3，4)表示第i次取到红球的事件， i(i＝1，2，3，4)表示第i次取到白球的事件． 则有P(R1R234) ＝P(R1)P(R2|R1)P(3|R1R2)·P(4|R1R23) ＝···. 8．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________． 　解析：设“从甲袋中取白球”为事件A，“从乙袋中取白球”为事件B， 则P(A)＝＝，P(B)＝＝. 由题意可知A与B相互独立，则与也相互独立． 取得同色球为AB∪. P(AB∪)＝P(AB)＋P()＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝. 9．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是____________． 0．46　解析：设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3∪A12A3∪1A2A3，故所求概率为 P＝P(A1A2A3∪A12A3∪1A2A3) ＝P(A1A2A3)＋P(A12A3)＋P(1A2A3) ＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5 ＝0.46. 10