3.1.2事件的独立性（教学课件）数学湘教版选择性必修第二册

3.1.2事件的独立性 湘教版选择性必修第二册 第3章 概率 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 条件概率与事件独立性的关系. 正确的理解条件概率与事件相互独立性的关系； 及独立事件的概率乘法公式. 理解条件概率与事件独立性的关系；掌握独立事件的概率乘法公式. 新课导入 1.条件概率的定义及计算公式 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)． 设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相 互独立，简称独立． 若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)； 2.相互独立事件的定义及两个相互独立事件同时发生的概率计算公式： 新课导入 问题1：抛掷一枚质地均匀的骰子，记掷出的点数为3是事件A， 抛掷一枚硬币，记正面朝上为事件B，请计算P(A),P(B)，P(AB),P(B|A),你有何发现？ 新课讲授 思考：上面问题中P(B|A)=P(B) 说明A,B有何关系？ 思考：若P(B|A)=P(B)，能推出P(AB)=P(A)P(B)吗？ 若则 说明事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即A,B独立 因此, A与B相互独立的充要条件是P(B|A)=P(B). 新课讲授 新课讲授 思考：如何理解三个事件或多个事件相互独立呢？ 三个事件A1，A2，A3相互独立，当且仅当以下四个等式同时成立： P(A1A2)=P(A1)P(A2)， P(A1A3)=P(A1)P(A3)， P(A2A3)=P(A2)P(A3)， P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)． 如果n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立时，有以下公式成立： P(A1A2 ∙ ∙ ∙ An)=P(A1)P(A2) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙P(An)． 注意，仅满足上式的n个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相并不能说明它们互独立． 即： A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立 P(A1A2 ∙ ∙ ∙ An)=P(A1)P(A2) ∙ ∙ ∙ P(An) ； P(A1A2 ∙ ∙ ∙ An)=P(A1)P(A2) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙P(An) A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立． 新课讲授 问题：必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件A相互独立吗？ 根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生． 由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立． 因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立． 新课讲授 例4 某校高中每个年级三个班的羽毛球水平相当，各年级分别举办班级羽毛球比赛时，都是一班得冠军的概率是多少？ 解：用A1，A2，A3分别表示高一、高二、高三年级 的一班获得冠军，则A = A1∩A2∩A3表示都是一班 得冠军． 因为事件A1，A2，A3相互独立，并且 首先分析题目中涉及了几个事件，并记出这些事件. 找出这些事件之间的关系 代入公式计算 典例分析 练习 甲、乙两名篮球运动员分别投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1）两人都投中的概率； （2）恰有一人投中的概率； （3）至少有一人投中的概率． 解：用A表示“甲投中”，B表示“乙投中”， 则事件A，B相互独立，并且 P(A) = P(B) = 0.6． （1）两人都投中的概率为 P(AB) = P(A) P(B) = 0.62 = 0.36． 设出事件，用所设事件表示“两人都投中”事件 学以致用 （2）恰有一人投中的概率为 练习 甲、乙两名篮球运动员分别投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，计算：（2）恰有一人投中的概率； 用所设事件表示“恰一人投中”事件，再代入概率公式计算。 学以致用 练习 甲、乙两名篮球运动员分别投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人投中的概率． （3）因为两人都没投中的概率为 所以至少有一人投中的概率为 学以致用 教学流程 交流与讨论 如何利用独立事件的概率计算公式，求得两个独立事件同时发生的概率？ 感悟提升 例5 李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率只有0.45．假设他们下棋 时各局的输赢是独立的，且只有输赢两种结果．现在他们对弈6局，计算： （1）李浩连输6局的概率（结果保留三位小数）； 解：（1）用A1，A2，∙ ∙ ∙ ，A6分别表示分别表示 第1局，第2局，∙ ∙ ∙ ，第6 局李浩输， 则A = A1∩A2∩∙ ∙ ∙∩A6表示李浩连输6局． 因为事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，A6相互独立，并且 设出事件，并判断个事件之间的关系，用所设事件表示“李浩连输6局”事件，代入概率公式 典例分析 例5 李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率只有0.45．假设他们下棋时各局的输赢是独立的，且只有输赢两种结果．现在他们对弈6局，计算（2） 李浩至少赢1局的概率（结果保留三位小数）． （2）用B表示“李浩至少赢1局”，则B是A的对立事件． 所以 P(B)=1－P(A)=1－0.028 ≈ 0.972． 因此，对弈6局李浩至少赢1局的概率为0.972． 至少赢一局情况比较多，可以采用对立事件求概率 典例分析 如果 n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生与否的影响，则称 A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立． 一般地，当n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立时，则 P(A1A2 ∙ ∙ ∙ An)=P(A1)P(A2) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙P(An)． 2.互相独立事件同时发生的概率： 1.互相独立事件的定义： 课堂小结 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． $$