2.2 第1课时 空间向量的基本概念 空间向量的加减法 向量与实数相乘 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

[对应学生用书P190] 1．(多选)判断下列各命题的真假，其中假命题为(　　) A．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 C．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 D．有向线段就是向量，向量就是有向线段 ACD　解析：A假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；B真命题；C假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；D假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段． 2．已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则＝(　　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ D　解析：如图所示，＝， ＝＋， ＝，＝＋，＝，＝， 所以＝(＋)＝＋＋. 3．(多选)已知平行六面体ABCD ­A′B′C′D′，则下列四式中正确的有(　　) A．－＝　　 B．＝＋＋ C．＝ D．＋＋＋＝ ABC　解析：作出平行六面体ABCD ­A′B′C′D′的图象如图， 可得－＝＋＝，则A正确； ＋＋＝＋＋＝， 则B正确；C显然正确； ＋＋＋＝＋＝，则D不正确．综上，正确的有ABC. 4．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．a－b－c C．a－b＋c D．a－b＋c C　解析：连接BD，＝(＋) ＝－＋(＋) ＝－＋＋ ＝－＋(－)＋(－) ＝－＋＋ ＝a－b＋c. 5．如图，已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，＝2，则＝(　　) A．＋＋ B．＋－ C．＋－ D．＋－ B　解析：取BC的中点F，连接A1F，则A1D1綊FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1F綊D1E，所以A1F＝D1E．又A1F＝A1A＋＋＝－AA1＋＋，所以D1E＝＋－． 6．已知空间四边形OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________． (b＋c－a)　解析：如图所示， ＝(＋) ＝[(－)＋(－)] ＝(＋－2 ) ＝(＋－) ＝(b＋c－a). 7．在空间四边形OABC中，若E，F分别是AB，BC的中点，H是EF上的点，且EH＝EF，记＝x＋y＋z，则(x，y，z)＝__________． (，，)　解析：因为EH＝EF，E，F分别是AB，BC的中点， 所以＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋ ＝×(＋)＋×(＋) ＝＋＋. 所以(x，y，z)＝(，，). 8．已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若＋＋＝λ，求λ的值． 解：如图，连接CG并延长交AB于D， 则D为AB中点，且CG＝2GD， 所以＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝3＋＋＋ ＝3＋2＋ ＝3－＋＝3. 所以λ＝3. 9．(多选)已知正方体ABCD­A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论是(　　) A．＋与＋是一对相反向量 B．－与－是一对相反向量 C．＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量 D．OA1－与－OC1是一对相反向量 ACD　解析：利用图形及向量的运算可知，B是相等向量，A，C，D是相反向量． 10．若P，A，B，C为空间四点，且有＝α＋β，则α＋β＝1是A，B，C三点共线的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：若α＋β＝1， 则－＝β(－)， 即＝β，又BA，BC有公共点B，显然A，B，C三点共线； 若A，B，C三点共线，则有＝λ， 故－＝λ(－)， 整理得＝(1＋λ)－λ， 令α＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1. 11．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且M为OA中点，N为BC的中点，则＝(　　) A．－a＋b＋c B．a＋b＋c C．a＋b－c D．a－b＋c A　解析：连接ON，由题意得：＝－ ＝(＋)－＝－a＋b＋c. 12．已知空间向量a，b是两个不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：若A，B，C三点共线，即与共线，则存在实数m，有λ1a＋b＝m(a＋λ2b).则λ1＝m，1＝mλ2 ，消m得λ1·λ2＝1，反之也成立． 13．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式： (1)＋＋；(2)＋(＋)； (3)－(＋). 解：(1)如图所示，＋＋＝＋＝. (2)取BD的中点H，连接MG，GH. 因为M，G分别为BC，CD的中点， 所以MG＝BH，MG∥BH