2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

[对应学生用书P188] 1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称　　　 B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 答案：B 2．点A在z轴上，它到点(2，，1)的距离是，则点A的坐标是(　　) A．(0，0，－1) B．(0，1，1) C．(0，0，1) D．(0，0，13) C　解析：选项A的距离为＝， 选项B的距离为≠， 选项C的距离为＝. 设点A的坐标为(0，0，z)， 则＝， ∴z＝1，所以点A的坐标为(0，0，1). 3．点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(　　) A．(1，1，－1) B．(－1，－1，－1) C．(－1，－1，1) D．(1，－1，1) B　解析：易知点P关于xOy平面的对称点P1(1，1，－1)，则点P1关于z轴的对称点P2(－1，－1，－1). 4．已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 C　解析：由空间两点间的距离公式，得 |BA|＝＝， |CA|＝＝， |CB|＝＝. ∴|CA|2＋|CB|2＝|BA|2，∴△ABC为直角三角形． 5．已知点A(1，2，2)，B(1，－3，1)，点C在yOz平面上，且点C到点A，B的距离相等，则点C的坐标可以为(　　) A．(0，1，－1) B．(0，－1，6) C．(0，1，－6) D．(0，1，6) C　解析：由题意设点C的坐标为(0，y，z)， 则 ＝， 即(y－2)2＋(z－2)2＝(y＋3)2＋(z－1)2. 经检验知，只有选项C满足． 6．在平面直角坐标系O­xyz中，M与N关于xOy对称，OM与平面xOy所成的角是60°，若|MN|＝4，则|OM|＝(　　) A．4 B．1 C． D．2 C　解析：由题意知MN⊥平面xOy，设垂足为H， 则|MH|＝|NH|＝|MN|＝2， 又OM与平面xOy所成的角为60°， 则|OM|sin 60°＝|MH|. ∴|OM|＝＝. 7．设y为任意实数，相应的所有点P(1，y，3)的集合图形为________________． 过点(1，0，3)且平行于y轴的一条直线　解析：由空间中点的坐标特点可知，由于x轴上坐标与z轴上坐标已确定，所以点P的集合为过(1，0，3)且平行于y轴的一条直线． 8．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1，1，1)的距离是________． 或　解析：∵点P在z轴上，且|OP|＝1， ∴点P的坐标是P(0，0，1)或P(0，0，－1). ∴|PA|＝＝或|PA|＝＝. 9．如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，点N在D1C上，且为D1C的中点，求M，N两点间的距离． 解：以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示． 由题意可知C(3，3，0)，D(0，3，0)，A1(0，0，2). ∵|DD1|＝|CC1|＝2，∴C1(3，3，2)，D1(0，3，2). ∵N为CD1的中点， ∴点N的坐标为(，3，1). ∵M是A1C1的三等分点，且靠近A1点， ∴点M的坐标为(1，1，2). 由空间两点间的距离公式，得 |MN|＝ ＝. 即M，N两点间的距离为. 10．如图建立空间直角坐标系，已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，点P是正方体对角线D1B的中点，点Q在棱CC1上． (1)当2|C1Q|＝|QC|时，求|PQ|； (2)当点Q在棱CC1上移动时，探究|PQ|的最小值． 解：据题意，知B(1，1，0)，D1(0，0，1)， 故BD1的中点P(，，). 由于点Q在CC1上， 故点Q的坐标可设为(0，1，a)(0≤a≤1). (1)由2|C1Q|＝|QC|，易知|QC|＝，故Q(0，1，). 从而|PQ|＝ ＝. (2)据题意，知 |PQ|＝ ＝ (0≤a≤1). 当a＝时，(a－)2＋取得最小值. 从而|PQ|min＝，此时Q(0，1，). 11．在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD ­A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为(　　) A．a B．a C．a D．a B　解析：由题意得F(a，，0)，A1(a，0，a)，C(0，a，0)， ∴E(，，)， 则|EF|＝＝a. 12．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈