1.2.2 函数的和差积商求导法则 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固% [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.(多选)下列结论正确的是( A.若y=3,则y=0 B.若x)=3x+1,则f(1)=3 C.若y=一x十x,则y=一12+1 D.若y=sinx+cosx,则y=cosx十sinx ABC解析：求导运算知选项ABC正确，D中，，y=sinx十cosx,y=(sinx) +(cosx)'=cosx-sinx.错误. 2.已知函数x)=lnx一3x+f1x2,则1)=() A.2 B,1 C.0 D.-1 D解析：因为x)=nx一3x+f(1x2, 则fx)=1x-3+2f(1)x, 所以f1)=1-3+2f(1),则f1)=2, 所以fx)=nx-3x+2r2, 所以1)=ln1-3+2=-1 3.如图，y=x)是可导函数，直线1：y=a十2是曲线y=x)在x=3处的切线，令g x)=x,其中g'(x)是g(x)的导函数，则g′(3)=() (x) =kx+231 2 0 A.-1 B.0 C.2 D.4 B解析：由题图可得曲线y=)在x=3处切线的斜率等于一13，即f3)=一13.又因 为g)=x),所以g'(x)=fx)+fx),g'(3)=3)+3f3),由题图可知3)=1，所以g 3)=1+3×(一13)=0 4.已知函数fx)=3x+1+x3,其导函数为f),则2022)+(-2022)+f2023)一f (-2023)的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 C解析：fx)=-3ex(ex+1)2+3xr2, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 f(-x)=-3e-x(e-x+1)2+3(-x)2=-3ex(ex+1)2+3x2, 所以x)为偶函数， 所以f2023)-f-2023)=0, 因为fx)+f-x)=3x+1+x3+3e-x+1-x =3ex+1+3exex+1=3, 所以2022)+-2022)=3， 所以2022)+-2022)+f2023)-f(-2023)=3 5.(多选)下列函数在x=0处有切线的是() A.Ax)=3x2+cosx B.g(x)=x sinx C.h(x)=Ix+2x D.w(x)=Icosx ABD解析：fx=6c-sinx,f(O)=0, 此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切线： g'(x)=sinx+x cosx,g'(0)=0, 此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切线： h'x)=一1x2十2，在x=0处不可导，则在x=0处没有切线：0'(x)=sin xcos2x,w (0)=0, 此时切线的斜率为O,故在点x=0处有切线. 6.(多选)下列求导数运算正确的有() A.(x2sine)'=2x sin x++x2cos x B.(1x'=1x2 C.(logx)'=13Inx D.(Inx)'=Ix AD解析：(2sinx)'=2 x sinx十x2cosx,故A正确； (1x)=一1x2,故B错误： ogx)'=1xm3,故C错误： nxy=Ix,故D正确. 7.已知曲线y=2-x与2=x3一x2+2x在x=处切线的斜率的乘积为3，则x= 4 1解析：由题知h'=1x2,2'=3x2-2x十2，所以两曲线在x=xo处切线的斜率分 2 别为o1x,3m-2x0十2，所以03x-2x0+2x=3,所以0=1 独家授权侵权必究· 学科网书城 围 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.已知函数x)=11一r+11十，则)在x=2处的导数f(2)= 2解析：x)=11一x)+11+r=21一x, f(x)=2(1-x)2,∴(2)=2 9.曲线y=2x一1x+2在点(-1，一3)处的切线方程为 5x一y+2=0解析：由题，当x=一1时，y=一3，故点在曲线上. 求导得y=2(+2)-(2x-1)(x+2)2=5(x+2)2, 当x=一1时，y'=5.故切线方程为5x-y十2=0. 10,求下列函数的导数： (1y=x-nx;(2y=x2+1)x-1);(3y=x2sinx;(4y=x+3x2+3 解：(I)y=(c-lnx=()'-(nxy=12树-1x (2y'=[x2+1)x-1)]/=x3-x2+x-1) =(x)y-(r2+(xy-(1y=3x2-2xr+1 (3y'=(x2)'sin x-x2 (sin x)'sin2x=2x sinx-x2cos xsin2x (4)y=(x2+3)-(x+3)2x(x2+3)2=-x2-6x+3(x2+3)2 11.设函数fx)=x一bx,曲线y=fx)在