2.5 简单复合函数的求导法则（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 心课后巩固 A级基础巩固练 1.函数y=(c十2a)x一a)2的导数为( A.3x2 B.3r2-3a2 C.2x2-2a2 D.2x2 Bby=(x+2ax-a)2+(x+2a[c-a)2]'=c-a)2+2r+2a)x-a)x-a)'=32-3a2] 2.函数y=xln(2x+5)的导数为() A.1n(2x+5)-x2+5 B.n(2x+5)+2x2x+5 C.2xn(2x+5) D.x2x+5 By'=[xn(2x+5]'=x'ln(2+5)+x[ln(2+5)]'=h(2x+5)+xI2x+5(2x+5y'=h (2x+5)+2x2x十5.] 3.设曲线y=-n(+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=() A.0 B.1 C.2 D.3 D【令fx)=a-nc+1),∴0)=0，f(w=a-1x十1.又y=ax-lnx+1)在点(0,0) 处的切线方程为y=2x,,PO=2 解a-10+1=2得a=3] 4.函数y=cos2x十sinx的导数为() A.-2sin 2x+ B.2sin 2x+ C.-2sin 2x+ D.2sin 2x- A [y'=-sin 2x(2x)'+cos x(x)'=-2sin 2x+12X 1irfx)cosx=-2sin 2x+.] 5.若fx)=a2一1，f(1)=2,则a的值为 2[因为jx)=(aa2-1),所以f6x)=12(ar2-1)t(m2-1y=axr2-1) 又f1)=2,所以ar(a-l)=2.所以a=2] 6.若x)=log(2x-1),则f(2)= 23m3[因为fx)=[1og3(2x-1)]=1(2x-1)1m32x-1y=2(2x-1)m3, 所以f2)=23bm3] 7.已知直线y=x+1与曲线y=n(x十a)相切，则a的值为 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2[设切点为(o,yo,则%=xo十1，且%=lno十a).所以xa十1=ln十a).① 对y=ln(x十a)求导得y=lx十a,则1x0十a=l,即x十a=1.② ②代入①可得=-1，所以a=2] 8.已知函数x)=x1一ax)(a>0),f(2)=5,求实数a的值. 解f6x)=(1-a)2+f(1-a)2] =(1-x)2+x2(1-a(-a] =(1-)2-2r1-x). 由f2)=(1-2a)2-4a(1-2a)=12a2-8a+1=5, 得3a2-2a-1=0(a>0),解得a=1 9.求曲线fx)=2sinx在点P(π6,12)处的切线方程 解因为fx)=(2sin2x)'=2×2sinr×(sinx)'=2×2sinx×cosx=2sin2x, 所以fπ60=2sin(2×π)=3 所以在点P处的切线方程为y一12=3一πO, 即3x-y+12-3)π6=0 B级能力提升练 10.设函数x)=cos(3x十o)0<0<r),若x)十fx)是奇函数，则p= x6 [f(x)=-3sin (3x+),fx)+f(x)=cos(3x+0)-3sin (3x+o)=2sin (3x+0+5x6). fx)十)为奇函数， 则f0)+f(0=0,即2sin(e+5x60=0. ∴.中+5π6=kr(k∈Z) 又0∈(0，r),.中=π6] 11.已知函数fx)在R上满足fx)=22-x)一x2十8x一8，则曲线y=fx)在点(1,1)》处 的切线方程是 2x-y-1=0[fx)=-2f(2-x)-2x+8,令x=1得f(1)=-2f(1)-2+8,.k=f(1) =2.1)=21)-1+8-8, 1)=1..切线方程为y-1=2x-1),即2x-y-1=0] 12.曲线y=fx)=e2cos3x在点(0,1)处的切线与直线1的距离为5，求直线1的方程. .'y'=(e2)'cos 3x+e2(cos 3x) =2e2cos 3x-3e2sin 3x, .f(0)=2..曲线在点(0,1)处的切线方程为y-1=2x-0),即y=2x十1 设直线1的方程为y=2x十b(b≠1)， 由题意得5=b-1r(5),解得b=6或b=一4， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴.直线1的方程为 2x-y+6=0或2x-y-4=0. C级拓广探索练 13.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不街减少，这种 现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M《单位：太贝克)与时间 t(单位：年)满足函数关系：M