2.1.1 平均变化率 2.1.2 瞬时变化率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于(　　 ) A．1　　　　　　 B．－1 C．2 D．－2 B　[平均变化率为＝－1.] 2．(多选题)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，则下列说法中错误的是(　　) A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 ABD　[在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为，故A，B错误．在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以>.故C正确，D错误．] 3．一运动物体的运动路程s(x)与时间x的函数关系为s(x)＝－x2＋2x，则s(x)从2到2＋Δx的平均速度为(　　) A．2－Δx　　　　　　 B．－2－Δx C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx B　[∵s(2)＝－22＋2×2＝0，s(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2， ∴＝－2－Δx.] 4．观察函数f(x)的图象(如图)，平均变化率＝表示(　　 ) A．直线AB的点斜式方程 B．直线AB的斜截式方程 C．直线AB的两点式方程 D．直线AB的斜率 D　[＝ ＝＝tan ∠BAC＝kAB.] 5．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在4 s末的瞬时速度为(　　) A． m/s　　　　　　 B． m/s C．8 m/s D． m/s B　[因为＝＝ ＝Δt＋8－. 当Δt趋于0时，趋于，所以它在4 s末的瞬时速度为 m/s.] 6．某日中午12时整，甲车自A处以40 km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60 km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间的距离对时间的平均变化率为________． 100 km/h　[＝＝100(km/h).] 7．函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝________． 5　[因为函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，所以＝＝2，即t2－t－6＝2t＋4.从而t2－3t－10＝0，解得t＝5或t＝－2(舍去).] 8．在自行车比赛中，运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t2(s的单位：m，t的单位：s)，则在t＝20 s时的瞬时速度为________． 210 m/s　[由导数的定义知在t＝20 s时的瞬时速度为 v＝＝ ＝10＋10t＋5Δt. 当Δt趋于0时，v趋于10＋10t，则v＝10＋10×20＝210.] 9．求函数y＝f(x)＝在区间[1，1＋Δx]内的平均变化率． 解　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－1 ＝＝ ＝ ， ∴＝ . ∴函数f(x)＝在区间[1，1＋Δx]内的平均变化率为 . 10．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率，并说明哪一阶段体重的平均变化较快． 解　从出生到第3个月，该婴儿体重的平均变化率为＝＝1(kg/月). 从第6个月到第12个月，该婴儿体重的平均变化率为＝＝0.4(kg/月). 因为1>0.4，所以该婴儿在从出生到第3个月这段时间内体重的平均变化较快． 11．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　) A．④　　　　　　 B．③ C．② D．① B　[当Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4.∴平均变化率最大的是③.] 12．函数y＝f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1>k2　　　　　　 B．k1<k2 C．k1＝k2 D．不确定 D　[k1＝ ＝＝2x0＋Δx， k2＝ ＝＝2x0－Δx， 因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定．] 13．如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________． [x3，x4]　[由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别为，，，结合图象可以发现函数y＝f(x