1.4 数列在日常经济生活中的应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

1．某工厂2020年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2028年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为(　　) A．2－1　　　　　　 B．2－1 C. 3－1 D．3－1 A　[设2020年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1＋x)8＝4a，得x＝2－1.] 2．某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一月，共付12次，若按月利率0.5%，每月复利一次，则a，b满足(　　) A．b＝　　　　　　 B．b＝ C．b＝ D．<b< D　[∵b(1＋1.005＋1.0052＋…＋1.00511)＝a(1＋0.005)12， ∴12b<a(1＋0.005)12. ∴b<. 又显然12b>a即b>.] 3．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，出版各册书的年份之和为13 958，则出版这套书的年份是(　　) A.1994　　　　　　 B．1996 C．1998 D．2000 D　[设出齐这套书的年份是x，则(x－12)＋(x－10)＋(x－8)＋…＋x＝13 958， ∴7x－＝13 958，解得x＝2 000.] 4．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还(　　) A．万元　　　　　　 B．万元 C．万元 D．万元 B　[根据已知条件知本题属于分期付款问题，设每年应偿还x万元，则 x[(1＋γ)4＋(1＋γ)3＋…＋1]＝a(1＋γ)5. ∴x·＝a(1＋γ)5. ∴x＝.] 5．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种套餐可供选择，每次只能选择一种套餐．调查资料表明，凡是在星期一选A套餐的学生，下星期一会有20%改选B套餐；而在星期一选B套餐的学生，下星期一会有30%改选A套餐．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A套餐和选B套餐的学生人数，则an＋1与an的关系可以表示为(　　) A．an＋1＝an＋150　　　　　　 B．an＋1＝an＋200 C．an＋1＝an＋300 D．an＋1＝an＋180 A　[依题意得消去bn，得an＋1＝an＋150.] 6．根据市场调查预测，某商场在未来10年，计算机销售量从a台开始，每年以10%的速度增长，则该商场在未来10年大约可以销售计算机总量为________台． 10a(1.110－1)　[由题意知，该商场在未来10年内每年计算机的销售量成等比数列，在未来10年大约可以销售计算机总量为S10＝＝10a(1.110－1)(台).] 7．某百货公司采用分期付款的办法销售家用空调，售价为15 000元，分6个月付清，每月付一次，月利率以6%单利计算，购买者每月应付__________元．(不满1元的舍去) 2 826　[设购买者每月应付x元，则6个月付款的本利和为x(1＋0.06×5)＋x(1＋0.06×4)＋…＋x(1＋0.06×1)＋x＝x[6＋0.06(5＋4＋3＋2＋1)]＝6.9x(元). 另一方面，15 000元在5个月的本利和为15 000(1＋0.06×5)＝19 500(元).解6.9x＝19 500，得x≈2 826.] 8．某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金________万元． 126　[设全部资金和每次发放后资金的剩下额度组成一个数列{an}，则a1为全部资金，第一名领走资金后剩a2，a2＝a1－1，依次类推，an＋1＝an－1，∴an＋1＋2＝(an＋2).∴{an＋2}是一个等比数列，公比为，首项为a1＋2.∴an＋2＝(a1＋2)·()n－1. ∴an＝(a1＋2)·()n－1－2.∴第6名领走资金后剩余为a7＝(a1＋2)×()6－2＝0.∴a1＝126，即全部资金为126万元．] 9．某家用电器一件现价2 000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少元？(1.00812≈1.1) 解　设每期应付款x元，则第1期付款到最后一次付款时的本息和为x(1＋0.008)11，第2期付款到最后一次付款时的本息和为x(1＋0.008)10，…，第12期付款没有利息，所以各期付款的本息和为 x(1＋0.008)11＋x(1＋0.008)10＋…＋x＝x. 又所购电器的现价及其利息之和为2 000× 1．00812， 于是有x＝2 000×1.00812.解得x＝≈176. 所以每期应付款176元． 10．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向