2.7.2 实际问题中的最值问题（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第二章　导数及其应用 §7　导数的应用 7.2　实际问题中的最值问题 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 课前 预习案 最优化 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 课后巩固 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第二章　导数及其应用 谢谢观看！ 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解实际生活中的最优化问题． 2.会利用导数解决实际生活中的最优化问题． 在利用导数解决生活中优化问题的过程中提升数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养． eq \a\vs4\al(一、最优化问题) 在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称为_________问题． eq \a\vs4\al(二、导数在实际问题中的应用) 应用导数知识解决实际问题时，首先要明确题目的已知条件和所要求解的问题，然后根据题意建立适当的函数关系，将所求问题转化为求函数的限制条件下的最大(小)值问题．此过程用框图表示如下： 说明：(1)常将问题中能取得最大值或最小值的那个变量设为y，而将另一个与y有关的变量设为x，然后利用导数求出所列函数的极值点，再进一步分析可得出函数的最值． (2)实际问题中，一般通过函数的单调性和问题的实际意义确定最值． eq \a\vs4\al(探究一　平面几何中的最值问题) 已知一扇窗子的形状为一个矩形和一个半圆相接，其中半圆的直径为2r，如果窗子的周长为10，求当半径r取何值时窗子的面积最大． 解　设矩形的另一边长为x，半圆弧长为πr，∴πr＋2r＋2x＝10.∴x＝ eq \f(10－（π＋2）r,2) . 则S＝ eq \f(1,2) πr2＋2xr＝10r－( eq \f(1,2) π＋2)r2(0<r< eq \f(10,π＋2) )， ∴S′＝10－(π＋4)r.令S′＝0，得r＝ eq \f(10,4＋π) ， 当0<r< eq \f(10,4＋π) 时，S′>0；当 eq \f(10,4＋π) <r< eq \f(10,π＋2) 时，S′<0. ∴当r＝ eq \f(10,4＋π) 时，S取得极大值，也是最大值． ∴当r＝ eq \f(10,4＋π) 时，窗子的面积最大． [方法总结]　关于平面图形中的最值问题 平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值． [训练1]　在等腰梯形ABCD中，上底CD＝40，腰AD＝40，则AB＝________时，等腰梯形面积最大． 80　[如图