1.3.1 第2课时 等比数列的性质（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第一章　数列 §3　等比数列 3．1　等比数列 第2课时　等比数列的性质 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 课前 预习案 递减数列 递增数列 递增数列 递减数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 ab 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 课后巩固 返回导航 数学　选择性必修 第二册（配北师版） 第一章　数列 谢谢观看！ 课程内容标准 学科素养凝练 1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来． 2.理解等比数列的性质及应用． 3.掌握等比数列与等差数列的综合应用． 1.在解决等比数列实际问题中达成数学建模和逻辑推理的核心素养． 2.在运用等比数列的性质解题过程中提升数学运算的核心素养． eq \a\vs4\al(一、等比数列的增减性) 对于等比数列{an}，通项公式an＝a1qn－1＝ eq \f(a1,q) ·qn.根据指数函数的增减性，可分析当q＞0时等比数列{an}的增减性如下表． a1 a1＞0 a1＜0 q的范围 0＜q＜1 q＝1 q＞1 0＜q＜1 q＝1 q＞1 数列{an}的增减性 ________ 常数列 ________ ________ 常数列 ________ eq \a\vs4\al(二、等比中项) 如果在a与b之间插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么G2＝______，即G＝± eq \r(ab) .我们称G为a，b的等比中项． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)数列－1，－2，－4，－8，－16是递减数列.(　　) (2)等比数列{an}中，a1＞1，q＜0，则数列|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…是递增数列．(　　) (3)若G是a，b的等比中项，则G2＝ab.反之也成立．(　　) (1)√　(2)×　(3) ×　[(1)正确．(2)不正确，如a1＝2，q＝－ eq \f(1,2) ，则|an|＝2× eq \f(1,2n－1) ＝ eq \f(1,2n－2) 是递减数列．(3)不正确，当G是a，b的等比中项时，G2＝ab成立．但当G2＝ab时，G不一定是a，b的等比中项，如G＝a＝b＝0.] 2．等比数列{an}中，若a1＝2，且{an}是递增数列，则数列{an}的公比q的取值范围是________． (1，＋∞)　[因为a1＝2＞0，要使{an}是递增数列，则需公比q＞1.] 3．(教材习题改编)7＋3 eq \r(5) 与7－3 eq \r(5) 的等比中项是________． 2或－2　[由题意知7＋3 eq \r(5) 与7－3 eq \r(5) 的等比中项为 ± eq \r(（7－3\r(5)）（7＋3\r(5)）) ＝± eq \r(49－45) ＝±2.] eq \a\vs4\al(探究一　等比中项及应用) (1)设x，2x＋2，3x＋3成等比数列，则x