第二十六章 二次函数（7大题型）（64道压轴题专练）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第二十六章 二次函数（7大题型）（64道压轴题专练） 压轴题型一 二次函数的图象与各系数符号的关系 1．（23·24上·黄石·开学考试）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③若，则；④，其中正确的结论有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23·24上·专题练习）抛物线（是常数且）经过点A（3，0）．下列四个结论： ①该抛物线一定经过； ②； ③点，在抛物线上，且，则； ④若是方程的两个根，其中，则． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（21·22下·株洲·二模）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（   ）    A．①②⑤ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 4．（21·22下·滨州·二模）如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点是，点P在抛物线上，且在直线上方，则下列结论正确的是(    )    A． B．方程有两个不相等的实数根 C． D．点P到直线的最大距离 5．（22·23下·日照·期末）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③，是抛物线上两点，则； ④若关于x的一元二次方程没有实数根，则； ⑤对于任意实数m，总有． 其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（23·24上·武汉·阶段练习）已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或； ④点，在抛物线上，当时，． 其中正确的是 （填写序号）． 7．（23·24上·武汉·阶段练习）抛物线（a、b、c是常数，且）经过点，其中，且对称轴是直线，下列结论：①；②；③ 当t为全体实数时，总成立；④ 若，该抛物线上存在、两点，满足，则m的取值范围是，其中正确的有 ． 8．（22·23下·武汉·三模）二次函数(，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表： … -1 0 1 2 … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③关于的方程的两个根是和；④．其中正确的结论是 ．(填写序号) 9．（22·23下·武汉·一模）二次函数（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如下表： x -1.4 0 1 2.4 y -1.4 2.4 5 2.4 ①； ②当时，y的值随x值的增大而减小； ③是方程的一个根； ④当时，． 以上结论正确的是 （填序号）． 10．（22·23下·武汉·一模）已知函数（为常数）的图象经过点．下列结论：①；②当时，；③若，则函数图象与轴有两个公共点；④若，则当时，随的增大而增大，其中正确的结论是 （填写序号）． 压轴题型二 二次函数的平移问题 1．（22·23下·济南·二模）如图，抛物线与直线交于A、B两点，与直线交于点P，将抛物线沿着射线平移个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（    ）    A．6 B． C． D． 2．（2022下·嘉兴·一模）已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021下·济南·中考真题）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（22·23下·广州·一模）如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论： ①无论取何值，总是负数； ②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③当时，随着的增大，的值先增大后减小； ④四边形为正方形． 其中正确的是 ．（填写正确的序号） 5．（2021下·合肥·二模）已知函数与y轴交于点C，顶点为D．直线交x轴于点E，点F在直线上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点．抛物线向上最多可以平移 个单位长度，向下最多可以平移 个单位长度． 6．（22·23上·莆田·阶段练习）抛物线经过两点，则关于x的不等式的解集为 ． 7．（23·24上·恩施·阶段练习）抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），顶点在y轴的正半轴上，点E，D在抛物线上，．    (1)求点A，B的坐标； (2)求m与n之间的关系式； (3)若的面积是96，求点E的坐标． 8