海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(三)数学试题

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（三） 数学 1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页． 2．考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数、导数、数列、立体几何． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 已知函数，设甲：，乙：是偶函数，则（ ） A. 甲是乙充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（ ） A. B. C. 6cm D. 7. 若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，记方程的最小的两个正实数解分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列的首项，则（ ） A. 为等差数列 B. C. 为递增数列 D. 的前20项和为10 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为R，值域为，，则（ ） A. B. C. D. 是函数的极小值点 12. 目前计算机是基于二进制进行运转的，而二进制可以执行位运算．若十进制数，其中，则其二进制为．位运算中按位与运算（运算符为“&”）的运算法则为：将两个十进制数化为二进制后，使二者的二进位末位对齐，二进位较少者在首位前补0直至与另一个数的二进位数目相等，若对应的两个二进位都为1时，结果为1，其余情况均为0，将所有对应二进位计算完毕后，再将得到的二进制数化为十进制即为按位与计算的结果，实例：3的二进制为，10的二进制为，末位对齐并在首位补齐0后再执行按位与运算即为，故3&10的结果为2．下列结论正确的是（ ） A. 20&24＝4 B 1 023&1 024＝0 C. 设，则 D. 设，其中为常数，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，且，则______． 14. 在菱形中，，的中点分别为，．已知，，则______． 15. 若函数在区间上单调递增，则实数取值范围为______． 16. 已知三棱锥的各顶点均在表面积为的同一球面上，且，则三棱锥体积的最大值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的最大值为2，其中． （1）求的值； （2）若在区间上单调递增，且，求值． 18. 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点． （1）证明：； （2）若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设分别为的极大值点和极小值点，若，求的取值范围． 20. 记的内角A，B，C的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求的面积． 21. 已知等比数列的公比为，记，分别为数列，的前项和． （1）若，求； （2）若，求． 22. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若0是函数的极小值点，求实数的取值范围． 2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（三） 数学 1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页． 2．考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数、导数、数列、立体几何． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部