云南省昆明市官渡区艺卓中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教版必修第一册，第二册（50%），选择性必修第一册第一章到第二章（50%）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线l经过点，，则直线l的斜率为（ ） A －4 B. 4 C. －3 D. 3 2. 复数的实部为（ ） A. －2 B. 2 C. 34 D. 36 3. 英文单词interesting的所有字母组成的集合共有（ ） A 7个元素 B. 8个元素 C. 9个元素 D. 11个元素 4. 已知向量，，且，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. （ ） A. B. C. D. 6. 过直线上一点P作圆C：的切线，Q为切点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 袋子中装有4个大小质地完全相同的球，其中1个红球、1个黄球、2个蓝球．从中任取2个小球，则这两个小球的颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，M为OA中点，点N在线段BC上，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线：，：，且，则（ ） A. B. C. 与直线垂直 D. 与与间的距离为 10. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时， C. 当时，为偶函数 D. 的图象关于直线对称 11. 在空间直角坐标系中，，，，则（ ） A. 直线OB与平面ABC所成角的正弦值为 B. 点O到平面ABC的距离为 C. 异面直线OA与BC所成角的余弦值为 D. 点A到直线OB的距离为2 12. 已知曲线：，圆：，则（ ） A. 当或时，曲线与圆没有公共点 B. 当时，曲线与圆有1个公共点 C. 当时，曲线与圆有2个公共点 D. 当时，曲线与圆有4个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若是奇函数，且当时，，则______． 14. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆外切，写出一个圆C的标准方程：______． 15. 若某圆台上底面和下底面的半径分别为2，5，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积为______． 16. 已知，都是正数，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 山东省滨州市黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）. 18. 已知函数的定义域为D． （1）求D； （2）讨论函数的最小值． 19. 已知圆经过三点． （1）求圆的一般方程； （2）过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程． 20. 某面包店记录了最近一周A，B两种口味的面包的销售情况，如表所示： A口味 B口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 16 12 14 10 18 19 13 销量/个 13 18 10 20 12 9 14 （1）试比较最近一周A，B这两种口味的面包日销量的第60百分位数的大小． （2）该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从，15，16中选一个，你应该选择哪一个?说明你的理由． 21. 如图，在正三棱柱中，是的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 22. 已知圆C： （1）证明：圆C恒过两个点． （2）当时，若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的斜率． 高二数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔