单元素养强化练(五) 统计与概率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

单元素养强化练(五)　统计与概率 [对应学生用书P196] 1．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据如下：91，92，95，96，98，80，80，81，82，84，85，87，88，70，72，72，73，73，73，74，75，75，76，79，60，62，62，63，64，64，64，65，67，67，68，69，56，56，58，59.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行样本量比例分配的分层随机抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(　　) A．2　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 B　解析：由数据可得，获得“诗词能手”称号的有16人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行样本量比例分配的分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为16×＝4. 2．某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则成绩在[80，100]上的人数为(　　) A．70 B．60 C．35 D．30 D　解析：成绩在[80，100]上的频率为(0.005＋0.025)×10＝0.3，所以成绩在[80，100]上的人数为0.3×100＝30. 3．(多选题)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 CD　解析：设样本数据x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差、极差分别为，m，σ，t，依题意得，新样本数据y1，y2，…，yn的平均数、中位数、标准差、极差分别为＋c，m＋c，σ，t，因为c≠0，所以C，D正确． 4．(多选题)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　) A．甲地：总体平均数为3，中位数为4 B．乙地：中位数为2，众数为3 C．丙地：极差为3，第80百分位数为4 D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3 CD　解析：因为平均数和中位数不能保证某一天的病例不超过7人，故A不正确；乙地中位数为2，众数为3，可以有一天的感染人数为8，故B不正确；C中数据的最大可能取值为7，故C正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则s2＞(8－2)2＝3.6，则方差就超过3，∴总体平均数是2，总体方差为3时，没有数据超过7，故D正确． 5．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是(　　) A．甲 B．乙 C．稳定性相同 D．无法确定 A　解析：甲＝×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，乙＝×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为s＝×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s＝×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244， 即s<s，表明甲种小麦的产量比较稳定． 6．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A．甲与丙相互独立　　　 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 B　解析：事件甲发生的概率P(甲)＝， 事件乙发生的概率P(乙)＝， 事件丙发生的概率P(丙)＝＝， 事件丁发生的概率P(丁)＝＝. 事件甲与事件丙同时发生的概率为0， P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误； 事件甲与事件丁同时发生的概率为＝， P(甲丁)＝P(甲)P(丁)，故B正确； 事件乙与事件丙同时发生的概率