章末综合检测(五) 统计与概率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

章末综合检测(五)　 统计与概率 [对应学生用书P170] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单．就这个问题来说，下面说法中正确的是(　　) A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 D　解析：1 000名学生的成绩单是总体，故A错误； 每个学生的成绩是个体，故B错误； 100名学生的成绩单是抽取的一个样本，故C错误； 样本容量为100，故D正确． 2．某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为(　　) A．68　　　 B．38　　　 C．32　　　 D．30 D　解析：由分层抽样方法可得，应抽取高二年级学生的人数为100×＝30. 3．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2 000份，则高三年级的交稿数为(　　) A．2 800 B．3 000 C．3 200 D．3 400 D　解析：根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为360°－144°－80°＝136°，且高一年级共交稿2 000份，则高三年级的交稿数为2 000÷×＝3 400(份). 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　) A． B． C． D． A　解析：由题意知P甲＝＝，P乙＝，所以他们同时中靶的概率P＝P甲·P乙＝. 5．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则样本点为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6种情况，则取出的2只球编号之和是偶数的样本点为{1，3}，{2，4}2种情况，所以取出的2只球编号之和是偶数的概率为P＝＝. 6．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次．则三人中只有1人及格的概率为(　　) A． B． C． D．以上都不对 C　解析：利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝. 7．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80，90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为(　　) A. B． C． D． D　解析：∵甲班学生的平均分是85， ∴(78＋79＋80＋80＋x＋85＋92＋96)＝85， 解得x＝5. ∵乙班学生成绩的中位数是82， ∴＝82，解得y＝3， ∴成绩在[80，90)的学生有6人，其中成绩高于82分的有3人， 从成绩在[80，90)的学生中随机抽取两名学生， 样本点总数n＝15， 两名学生的成绩都高于82分包含的样本点个数m＝3， ∴两名学生的成绩都高于82分的概率为P＝＝＝. 8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　) A． B． C． D． D　解析：个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类： ①当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数． ②当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数． 因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是(　　) A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2