章末综合检测(四) 指数函数、对数函数与幂函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

章末综合检测(四)　指数函数、对数函数与幂函数 [对应学生用书P142] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．lg 2－lg －eln 2－＋的值为(　　) A．－1　　　　　　　 B． C．3 D．－5 A　解析：原式＝lg 2＋lg 5－2－2＋2＝lg 10－2＝1－2＝－1. 2．函数y＝的定义域为(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(1，2)∪(2，＋∞) D．(1，2)∪[3，＋∞) C　解析：要使函数y＝有意义， 则解得x＞1且x≠2. ∴函数y＝的定义域为(1，2)∪(2，＋∞). 3．若幂函数f(x)＝xα图象过点(3，9)，设m＝α，n＝，t＝－logα3，则m，n，t的大小关系是(　　) A．m＞t＞n B．n＞t＞m C．t＞m＞n D．m＞n＞t D　解析：幂函数f(x)＝xα图象过点(3，9)， ∴3α＝9，α＝2， ∴m＝α＝， n＝＝，t＝－logα3＝－log23＜0， ∴＞＞－log23，∴m＞n＞t. 4．若函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0且a≠1)在[0，1]中的最大值比最小值大，则a等于(　　) A． B． C．或 D． C　解析：当a＞1时，如图，f(x)在[0，1]上递增， 此时最大值为a2，最小值为a，∴a2－a＝ 解得a＝或a＝0(舍去)； 当0＜a＜1时，f(x)在[0，1]上递减， 此时最大值为a，最小值为a2， ∴a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)， 综上，a＝或a＝. 5．函数y＝log2.6(6＋x－x2)的单调增区间是(　　) A． B． C． D． C　解析：∵函数y＝log2.6(6＋x－x2)，∴要使得函数有意义，则6＋x－x2＞0， 即(x＋2)(x－3)＜0，解得－2＜x＜3， ∴函数y＝log2.6(6＋x－x2)的定义域为(－2，3)， 要求函数y＝log2.6(6＋x－x2)的单调递增区间，即求g(x)＝6＋x－x2的单调递增区间，g(x)＝6＋x－x2，开口向下，对称轴为x＝，∴g(x)＝6＋x－x2的单调递增区间是，又∵函数y＝log2.6(6＋x－x2)的定义域为(－2，3)，∴函数y＝log2.6(6＋x－x2)的单调递增区间是. 6．若函数f(x)＝(m－2)xα是幂函数，则函数g(x)＝loga(x＋m)(其中a＞0且a≠1)的图象过定点(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(－3，0) D．(3，0) A　解析：函数f(x)＝(m－2)xα是幂函数，则m－2＝1，解得m＝3， 则函数g(x)＝loga(x＋3)(其中a＞0且a≠1)， 当x＋3＝1，即x＝－2时，g(x)＝0， 故函数g(x)＝loga(x＋3)(其中a＞0且a≠1)的图象过定点(－2，0). 7．已知f(x)＝loga(8－3ax)在[－1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1) B． C． D．(1，＋∞) B　解析：令y＝logat，t＝8－3ax， ①若0＜a＜1，则函数y＝logat是减函数， 由题设知t＝8－3ax为增函数，需a＜0，故此时无解； ②若a＞1，则函数y＝logat是增函数，则t为减函数， 需a＞0且8－3a×2＞0，可解得1＜a＜， 综上可得实数a 的取值范围是. 8．若不等式lg ≥(x－1)lg 3对任意的x∈(－∞，1]恒成立，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) B　解析：由lg ≥lg 3x－1， 得≥3x－1，1＋2x＋(1－a)3x≥3x，1＋2x≥a·3x，即＋≥a对任意的x∈(－∞，1]恒成立．设f(x)＝＋(x∈(－∞，1])，则f(x)min＝f(1)＝＋＝1，∴a≤1，即a的取值范围是(－∞，1]. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列函数中，既是偶函数，又在(－∞，0)上单调递增的函数为(　　) A．y＝x2＋2x B．y＝()|x| C．y＝2x－2－x D．y＝1－lg |x| BD　解析：对于A，y＝x2＋2x为二次函数，其对称轴为x＝－1，在(－∞，0)内不是增函数，不符合题意； 对于B，y＝()|x|＝为偶函数，且在(－∞，0)内是增函数，符合题意； 对于C，y＝2x－2－x，有f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)为奇函数，不符合题意； 对于