第四章指数函数、对数函数与幂函数章末复习 导学案- 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第四章指数函数、对数函数与幂函数章末复习 学习目标 1.复习指数函数、对数函数和幂函数的基本知识和性质. 2.强化指数函数、对数函数、幂函数的运算能力. 3.提高指数函数、对数函数、幂函数的应用能力,掌握必备的数学思想方法. 自主预习 请大家画出本章的知识结构图: 课堂探究 类型1　指数、对数的运算问题 解决这类问题首先要熟练掌握指数式和对数式的积、商、幂、方根的运算法则,熟练掌握各种变形.如=a,ab=N,logaN=b(其中N>0,a>0,a≠1)是同一数量关系的不同表示形式,因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化,选择适合题目的形式进行运算. 【例1】　(1)若xlog23=1,则3x+9x的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.3 C. D. (2)已知2a=5b=c,+=1,则c=　　　.  规律方法: 类型2　函数图像与性质的应用 指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数,它们的图像和性质是考查的重点,应熟练掌握图像的画法及形状,熟记性质,特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时,对图像和性质的影响. 【例2】　当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(1,2] D. 规律方法: 跟踪训练 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=. (1)画出函数f(x)的图像; (2)根据图像写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域. 类型3　数的大小比较问题 比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用,最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,然后利用该类函数的单调性进行比较. 【例3】　(1)已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a (2)设a=lo2,b=lo3,c=,则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 规律方法: 类型4　分类讨论思想 所谓分类讨论,实质上是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略.分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧,做到确定对象的全面,明确分类的标准,不重不漏地分类讨论.在初等函数中,分类讨论的思想