章末综合检测(六) 平面向量初步（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

章末综合检测(六)　平面向量初步 [对应学生用书P191] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量a＝(，1)，则|a|＝(　　) A．1　　　 B．　　　 C．　　　 D．2 D　解析：∵a＝(，1)，∴|a|＝＝2. 2．若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a＋2b的坐标是(　　) A．(5，3) B．(4，3) C．(8，3) D．(0，－1) C　解析：若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a＋2b＝(3×2＋2×1，3×1＋2×0)＝(8，3). 3．在△ABC中，D为AC边的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则(　　) A．λ＝2，μ＝－1 B．λ＝－1，μ＝2 C．λ＝－2，μ＝1 D．λ＝1，μ＝2 C　解析：∵＝＋，D为AC边的中点， ∴＝， ＝＋＝－－＝－2， 即λ＝－2，μ＝1. 4．已知向量a＝(k，－1)，b＝(3，－4)，如果向量2a＋b与a－3b平行，则实数k的值为(　　) A． B． C．－ D．－ B　解析：∵向量a＝(k，－1)，b＝(3，－4)， ∴2a＋b＝(2k＋3，－6)，a－3b＝(k－9，11)， ∵向量2a＋b与a－3b平行， ∴(2k＋3)×11－(－6)×(k－9)＝0， 解得实数k＝. 5．已知直线上向量a，b的坐标分别为3，－1，则下列向量与a不同向的是(　　) A．a＋b B．a－b C．a＋2b D．3b D　解析：a＋b＝3＋(－1)＝2与a同向；a－b＝3－(－1)＝4与a同向；a＋2b＝3＋2×(－1)＝1与a同向；3b＝3×(－1)＝－3与a不同向． 6．在△ABC中，D为线段BC上一点，且BD＝2DC，则＝(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ D　解析：如图， ∵BD＝2CD，∴＝2，∴－＝2(－)， ∴＝＋. 7．在△ABC中＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D． C　解析：∵＝，＝，∴＝＋＝＋(－)＝＋＝＋. ∵＝λ＋μ，∴λ＋μ＝＋＝. 8．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等腰直角三角形，F为线段AE的中点，设向量＝a，＝b，则＝(　　) A．－a＋b B．a＋b C．－a＋b D．a＋b C　解析：连接BD，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等腰直角三角形，F为线段AE的中点， ∴BD∥AE，且BD＝2AE， ∴＝＋＋ ＝－＋＋ ＝－＋＋ ＝－＋＋(＋) ＝－＋. ∵＝a，＝b，∴＝－a＋b. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是(　　) A．若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点 B．在平行四边形ABCD中，一定有＝ C．若a＝b，b＝c，则a＝c D．若a∥b，b∥c，则a∥c BC　解析：＝，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故A不正确；在平行四边形ABCD中，||＝||，与平行且方向相同，所以＝，故B正确；若a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；若b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，所以a＝c，故C正确；对于D，当b＝0，a与c不一定平行，故D不正确． 10．下列各式中，化简结果为的是(　　) A．(－)－ B．－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ ABC　解析：A：(－)－＝＋＋ ＝＋＝； B：－(＋)＝－0＝； C：－(＋)－(＋)＝－－－－ ＝＋－＝； D：－－＋＝＋＋＝＋2. 11．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形不可能为(　　) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 BCD　解析：∵＝(3，3)，＝(－2，－2)， ∴＝－，∴与共线． 又||≠||，∴该四边形为梯形． 12．已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是(　　) A．||＝||＝|| B．＋＋＝0 C．＝＋ D．S△MBC＝S△ABC BD　解析：如图，M为△ABC的重心， 则＋＋＝0，A错误，B正确； ＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋，C错误； 由DM＝AM＝AD得S△MBC＝S△ABC，D正确． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知a＝(2，4)，b＝(－1，－3)，则|3a＋2b|＝________． 2　解析：|3a＋2b|＝|3(2，4)＋2(－1，－3)|＝|(6－2，12－6)|