课后提升练(29) 平面向量线性运算的应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(二十九)　平面向量线性运算的应用 [对应学生用书P189] 1．在△ABC中，设O是△ABC的外心，且＝＋，则∠BAC＝(　　) A．30°　　　 B．45°　　　 C．60°　　　 D．90° C　解析：因为＝＋，所以O也是△ABC的重心．又因为O是△ABC的外心，所以△ABC是等边三角形，故∠BAC＝60°. 2．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则四边形ABCD为(　　) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 A　解析：由题意知，＝(3，3)，＝(2，2)， 所以∥. 又因为||≠||，所以四边形ABCD为梯形． 3．如图在△ABC中，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　) A．－1 B． C．1 D．2 B　解析：∵B、H、C三点共线，∴＝(1－t)＋t. ∴2＝(1－t)＋t.∴＝＋， ∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝. 4．若1＝a，2＝b，P1P＝λ2(λ≠－1)，则等于(　　) A．a＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D．a＋b D　解析：∵＝1＋P1P＝a＋λ·2＝a＋λ(2－)＝a＋λ(b－)，∴＝a＋b. 5．△ABC内有一点O，若·＝·＝·，则O为△ABC的____________． 垂心　解析：∵·(－)＝0，·＝0， ∴OB⊥CA，同理OC⊥AB，OA⊥BC， ∴O为△ABC的垂心． 6．如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为__________N；若在图示坐标系中用坐标表示合力，则合力的坐标为__________. 　(5，4)　解析：因为F1＝(2，3)，F2＝(3，1)， 所以合力F＝F1＋F2＝(2，3)＋(3，1)＝(5，4)， 所以合力的大小为＝(N). 7．知A，B，C是单位圆上的三点，且＋＝，其中O为坐标原点，则∠AOB＝________. 120°　解析：如图所示，由||＝||＝||＝1，＋＝，得四边形OACB为边长为1的菱形，且∠AOB＝120°． 8．如图所示，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60°，且有一力方向水平，求合力的大小及方向． 解：设向量，分别表示两力，以，为邻边作平行四边形OACB，即为合力． 由已知可得△OAC为等腰三角形，且∠COA＝30°. 过A作AD⊥OC于D，则在Rt△OAD中， ||＝||cos 30°＝60×＝30. 故||＝2||＝60， 即合力的大小为60 N，方向与水平方向成30°角． 9．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m)). (1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； (2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值． 解：(1)已知＝(3，－4)，＝(6，－3)， ＝(5－m，－(3＋m))， 若A、B、C能构成三角形，则这三点不共线． ∵＝(3，1)，＝(2－m，1－m)， ∴3(1－m)≠2－m.∴实数m≠时满足条件． (2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥， ∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m＝. 10．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　) A．(2，) B．(2，－) C．(3，2) D．(1，3) A　解析：设顶点D的坐标为(x，y)， 因为＝(4，3)，＝(x，y－2)，且＝2， 所以所以 11．某物体在共点力F1＝(lg 5，lg 2)，F2＝(lg 2，lg 2)的作用下产生位移s＝(2lg 5，1)，则此物体在共点力的作用下所做的功为(　　) A．lg 2 J B．lg 5 J C．2 J D．3 J C　解析：W＝(F1＋F2)·s＝(1，2lg 2)·(2lg 5，1) ＝2lg 5＋2lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2 J． 12．已知△AOB，点P在直线AB上，且满足＝2t＋t(t∈R)，则t＝________． 1　解析：＝2t(－)＋t， (2t＋1)＝2t＋t， ∴＝＋， ∵A、B、P三点共线，∴＋＝1，∴t＝1. 13．一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为8 km，则河水的流速是________ km/h. 2　解析：如图用v1表示河水的流速，v2表示船的速度，则v＝v1＋v2为船的实际航行速度． 由图知，||＝4，||＝8， 则∠AOB＝60°. 又|v2|＝2，∴|v1|＝|v2|·tan 60°＝2. 即河水的流速是2 km/h. 14．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)，O为坐标原