课后提升练(28) 平面向量的坐标及其运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（二十八）平面向量的坐标及其运算 [对应学生用书P1] A组基础巩固练 1.已知=(2,8)，=(-7,2)，则等于() A.(9,6 B.(-5,10) C.(-9,-6 D.(2,4) C解折：一=-=(-7,2》-2,8=（一9，-0 2.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-等于() A.3 B.4 C.5 D.6 A解析：a-b=(3,5)-(-2,1)=(5,4),1a-=52+42=3 3.已知a=(-2,1-cos0),b=(1+cos0,-14,且a∥b,则锐角0等于() A.45 B.309 C.60 D.30°或60 A解析：由a∥b,得-2×(-10=1-cos20=sin20, ,0为锐角，∴.sin0=2)2,∴.0=45 4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a一2b与非零向量ma十b共线，则mm等于() A.-2 B.2 C.-12 D.12 C解析：因为向量a=(2,3),b=(-1,2), 所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1), ma+nb=(2m-n,3m+2n) 因为a一2b与非零向量ma十nb共线， 所以43m+2n)）=-(2m-m),解得14m=-7m,m=-12 5.已知点A(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,一1)，当=a+b时，点B的坐标 为() A.(2,6 B.(-1,-6 C.(0,-1) D.(-4,5) B解析：，a=(-1,0,b=(1,一1)， .a+b=(-1,0)+(1,-1)=(0,-1) ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 设点B的坐标为，)，则=(x+1,y+5), ∴.由已知得x+1,y+5)=(0,-1), x十1=0，y+5=一1，)解得x=-1,y=-6.) ∴.点B的坐标为（一1，一6） 6.已知=(2,3)，则1= 13解析：11=22+32=13 7.若A(2,1),B(1,3),则点AB的中点坐标为 (32,2)解析：x=2+12=32,y=1十32=2，所以AB的中点坐标为(32,2) 8.在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且a=2,b=3,lc=4,分 别计算出它们的坐标。 解：设a=(a1,b2,b=(b1,b2),c=(c,c2), 则a=acos45°=2×2)2=2， a2=asin45"=2×2)2=2, b1=1b1c0s120°=3×(-12)=-32， b2=1 bsin120°=3×3)2=3)2， 9=lclcos(-30)=4×32=23, c2=clsin(-30°)=4×(-12)=-2 因此a=(2,2),b=(-32,3)2),c=(23,-2) 9.已知4A(-2,4),B3,-1),C(-3,-4,且=3，一=2，求点M,N及向量 的坐标。 解：A(-2,4),B3,-1),C(-3,-4), .=(1,8),=(6,3), ∴=3=(3,240，=2=(12,60. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 设Mx,),则=+3，y十49 x+3=3,y十4=24，)∴x=0,y=20.)∴.点M的坐标为(0,20) 同理可求点N的坐标为(9,2).∴.=(9，-18) B组素能提升练 10.已知e=(2,1),e2=(1,3),a=(-1,2),若a=1e十22，则实数对(a,A)为) A.1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.无数对 B解析：e十e2=(2A1十，A1十3)，a=1e十2e, .-1=21+222=1+32,解得11=-12=1) .实数对(，入)=(-1,1) 11.(多选题)如图所示的各个向量中，下列结论正确的是() 0 A.=32a+32b B.=-32a-32b C.=32a-12b D.=32a+b AC解析：如图，建立直角坐标系， R 0 设a=(1,1),b=(-1,1),则=(0,3)， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =1.2.“=2,10,“=6.0. 故32a十32b=(32,32)+(-32,32)=(0,3)=,A正确： -32a-32b=(-32,-32)-(-32,32)=0,-3)≠，B错误： 32a-12b=(32,32)-(-12,12)=(2,1)=,C正确： 32a+b=(32,32)+(-1,1)=(12,52)≠，D错