课后提升练(8) 指数函数与对数函数的关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（八）指数函数与对数函数的关系 [对应学生用书P3] A组基础巩固练 1.函数y=-1x十1(x≠-1)的反函数是( A.y=-1X-1(X≠0) B.y=-1x+1(X≠0) C.y=-X+1(x∈R) D.y=-X-1(x∈R) A解析：y=-1x+1(x≠-1)→x+1=-1y%x=-1-1y.x、y交换位置.得y= -1-1xX≠0). 2.函数y=log2(x+1)+1(x>0)的反函数为() A.y=2×-1-1(x>1) B.y=2x-1+1(x>1) C.y=2×+1-1(x>0) D.y=2×+1+1(x>0) A解析：函数y=log2(x+1)+1(x>0)的值域为yy>1k.由y=log2(x+1)+1. 解得x=2y-1-1. 函数y=og2(X+1)+1(x>0)的反函数为y=2x-1-1(x>1). 3.函数fx)=-2x+1(x≥-12)的反函数() A.在[-12.十∞)上为增函数 B.在[-12.+∞)上为减函数 C.在(-0,0]上为增函数 D.在(-o∞，0]上为减函数 D解析：函数x)=-2x+1(X≥-12)的值域为{y≤03.而原函数在[-12.十∞)上 是减函数，所以它的反函数在（一∞，0]上也是减函数 4.函数y=3r-1(-1≤x<0)的反函数是() A.y=1+og3xx≥13) B.y=-1+1og3x(x≥13) C.y=1+1og3x(13<x≤1) D.y=-1+og3x(13<x≤1) D解析：-1≤x<0, ∴-1<x2-1≤0.13<3r-1≤1 又y=3x-1得x2-1=log3×,x2=log3y+1,而x<0. 故x=-log3y+1. 即反函数为y=-1+og3x(13<x≤1). 5.若函数x)=xx+2.即f1(13)= 1解析：解法一由fx)=xX+2.得f1(x)=2x1一X. ∴.f(13)=1313=1. 解法二由xx+2=13.解得x=1. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴f1(13)=1. 6.要使y=x2+4x(x≥a)有反函数.则a的最小值为 一2解析：要使函数有反函数，需满足函数在[，+∞)上是单调函数，所以需[一2， +o)ga,十oo). 所以a≥一2.即a的最小值是-2. 7.若函数x)=2x+1x+a的图象关干直线y=x对称，则实数a=---一 -2解析：由y=2x+1x+a得，(y-2)x=1-ay. 若y=2.则1-2a=0.a=12.此时，y=2.图象不关干直线y=x对称 于是，x=1-ayy-2(y≠2) 从而，f1(x)=1-axX-2(x≠2) 由x)=f1(x),得2x+1x+a=1-axx-2. 整理得(a+2)x2+(a2-4)x-(a+2)=0. 干是，a+2=0且a2-4=0,解得a=-2 8.求函数y=2x+1(0≤x≤1)，x2(一1<x<0),的反函数.并作反函数的图象 解：由y=2x+1得x=12y-1). 又0≤x≤1,1≤y≤3， 故y=2x+1的反函数为y=12(x-1).(1≤x≤3). 由y=x2(-1<x<0)→ 其反函数为y=一x(0<x<1). 综上所述知.反函数为y=-1r(x12)(x-1)(1≤x≤3)· 其图象如图所示： 9.设x)是一次函数，且1)=1,2)]=2f1(4).试求x)的解析式. 解：依题意，可设所求图数为x)=kX十b,其中k、b为待定常数且k≠0，则 f(x)=x-bk,f2)]=2k+b)=k(2k+b)+b. 由1)=1.可得k+b=1.① 由2]=2f1(4).可得 k(2k+b)+b=24-bk.② 联立①②.得k3-k-6=0. 故(k-2)(k2+2k+3)=0. 解得k=2.b=-1. 所以孔x)=2x-1. ·独家授权侵权必究 亨学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B组素能提升练 10.函数x)=ax+2的反函数f1(x)=3x-b.则( A.a=13,b=6 B.a=13.b=-6 C.a=3.b=2 D.a=3.b=6 A解析：y=aX十2的反函数是y=X一2a. 所以\f(1a2a)=-b.所以a=13,b=6. 11.设x)=log21x-1的反函数为f(x).若f1(a)=3,则a=() A.-1 B.1 C.2 D.-2 A解析：1x-1=2y,X-1=2-yx=2-y+1.f1(x)=2-×+1.由f1(a)=3,得2-a +1=3.2-a=2,所以a=-1. 12.已知x)=4×