课后提升练(3) 指数函数性质的应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（三）指数函数性质的应用 [对应学生用书P2] A组基础巩固练 1.方程3-1=19的解是( A.-2 B.-1 C.2 D.1 B解析：方程3-1=19，∴，3-1=3-2，∴x-1=-2, x=一1，因此方程3-1=19的解是x=-1 2.设集合S=x>-12,T={2-1<1},则SnT=() A.0 B.xhx<-f12切 C.xx>13切 D.x-13) D解析：T={3x一1<0}=x<13 ..SOT=x-113) 3.已知a=1.50.5,b=0.51.5,c=0.50,5则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b B解析：a=1.50.5>1,0<0.515<0.50.5<1,a>c>b 4.(多选题)已知函数)=3-1，则x)的() A.图象恒过定点(0，一1) B.图象恒过定点(O,O) C.定义域是R,值域是（一1，十∞） D.定义域是(-∞，O),值域是R BC解析：当x=0时，O)=0,所以函数fx)的图象恒过定点(O,O),故A错B对：又 fx=3-x一1的定义域是R,y=3-x的值域是(0，十o∞)，，x)的值域是（一1，十∞），故C 对D错」 5.若(12)2如+1<(12)3-2a,则实数a的取值范围是() A.(1,+o) B.(12,+o) C.(-∞，1) D.(-∞，12) B解析：y=(12沙是减函数，.原不等式等价于2a+1>3-2a,即4a>2,a>12 6.函数x)=(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则a= 32或12解析：①当a>1时，函数f)=在[0,1]上是增函数. 所以当x=1时，函数x)取最大值： 当x=0时，函数)取最小值 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由题意得1)-f0)=12,即a-a0=12,解得a=32, ②当0<a<1时，函数x)=am在[0,1]上是减函数. 所以当x=1时，函数)取最小值： 当x=0时，函数)取最大值. 由题意得0)-1)=12，即a°-a=12,解得a=12 综上知a=32或12 7.比较下列几组值的大小： 四()和()： (2)0.4-25,2-0.2,2.51.6: 812孔，142.14 解：)()>1()1 )() (2)0.4-25=2525,.2.5252.51.61>2-02, ∴.0.4-2.52.51.6>2-0.2 (3)y=x在[0，十∞)上是增函数，且1.2<1.4， 2》2 .1.2<1.4 又y=1.4为增函数，且122， 2 .1.4<1.42, 12》14214￥ 8.如果a5>+7(a>0且a≠1)，求x的取值范围. 解：①当a>1时，，a5>g+7, .-5>x+7,解得x<-76 ②当0<a1时，，a5>c+7, ∴.-5x十7，解得x>-76 综上所述，x的取值范围是： 当a>1时，x∈(-∞，-70： 当0<a<1时，x∈(-76，+∞)】 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 9.已知函数f)=2十2+b,且1)=52,2)=174 (1)求a,b的值： (2)判断x)的奇偶性并证明， 解：(1).f(1)=52174),∴.根据题意得 f(1)=2+2a+b=52174),解得a=-1,b=0.) (2x)为偶函数，证明如下：由(I)知x)=2十2，x)的定义域为R,关于原点对称. 又因为一x)=2x+2=x),所以fx)为偶函数。 B组素能提升练 10.己知a=0.403,b=0.304,c=0.3-0,2,则() A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c A解析：，1>a=0.40.3>0.30,3>b=0.30.4,c=0.3-0.2>1,∴.b<a<c 1.若22+1≤(），则函数y=2的值域是() A.18),2引 B.f18,2引 C.alvs4allcol(-,18)) D.lalvs4lalcol(2,+oo) B解折：27中1≤（日）厂，六2+1≤24 x2+1≤-2x十4，解得-3≤x≤1， .函数y=2的值域为[2-3,2]即18)，2) 12.若关于x的方程a俨=3m一2(a>0且a≠1)有负根，则实数m的取值范围是 (23,1)U(1,十∞)解析：若a>1,由x<0,则0<a<1,即0<3m-2<1,∴.23 <m<1;若0<a<1,由x<0,则a产>1，即3m-2>1,.m>1.综上可知，m的取值范围 是(23,1)U(