单元素养强化练(六) 平面向量初步（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

单元素养强化练(六)　平面向量初步 [对应学生用书P199] 1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件． 2．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(　　) A．(－2，－1)　　　　　　 B．(－2，1) C．(－1，0) D．(－1，2) D　解析：a＝(，)，b＝(，－)，故a－b＝(－1，2). 3．(多选题)如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　) A． B． C． D． BCD　解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点， 所以DF∥BE，且DF＝BE，DF∥EC，且DF＝EC， 所以＝，＝， 所以－＝－＝＝＝. 4．若a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于(　　) A．－a＋b B．a－b C．a－b D．－a＋b B　解析：设c＝λ1a＋λ2b(λ1、λ2∈R)， 则(－1，2)＝λ1(1，1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)， 则∴∴c＝a－b. 5．如图，AB是☉O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　) A．a－b B．a－b C．a＋b D．a＋b D　解析：连接CD，OD，∵点C，D是半圆弧AB的两个三等分点， ∴∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝30°. ∵OA＝OD，∠ADO＝∠DAO＝30°， ∴∠CAD＝∠ADO＝30°. ∴AC∥DO. ∴四边形ACDO为平行四边形，＝＋. ∵＝＝a，＝b，∴＝a＋b. 6．若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－2e，b＝e ，则向量3a＋2b的坐标为________． －1　解析：3a＋2b＝3×(－2)＋2×＝－1，所以向量3a＋2b的坐标为－1. 7．已知a的方向与x轴的正向所成的角为120°，且|a|＝6，则a的坐标为________． (－3，3)　解析：设a＝(x，y)，则x＝|a|cos 120°＝6×(－)＝－3，y＝|a|sin 120°＝6×()＝3， 故a＝(－3，3). 8．设向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么m等于________． －　解析：a＋2b＝(－1＋2m，4)，2a－b＝(－2－m，3)，由题意得，3(－1＋2m)－4(－2－m)＝0，则m＝－. 9．已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1，0)，e2＝(0，1).则|a＋b|＝________． 5　解析：∵a＝3e1－2e2＝3(1，0)－2(0，1)＝(3，0)－(0，2)＝(3，－2)， b＝4e1＋e2＝4(1，0)＋(0，1)＝(4，0)＋(0，1)＝(4，1). 则a＋b＝(7，－1)， ∴|a＋b|＝ ＝＝5. 10．设向量a＝(1，0)，b＝(1，1)，若向量λa＋b与向量c＝(6，2)共线，则实数λ＝________． 2　解析：λa＋b＝λ(1，0)＋(1，1)＝(λ＋1，1)，因为向量λa＋b与c＝(6，2)共线，所以(λ＋1)×2＝6×1，∴λ＝2. 11．设＝(2，－1)，＝(3，0)，＝(m，3). (1)当m＝8时，将用和表示； (2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件． 解：(1)m＝8时，＝(8，3)， 设＝λ1＋λ2， ∴(8，3)＝λ1(2，－1)＋λ2(3，0)＝(2λ1＋3λ2，－λ1). ∴解得 ∴＝－3＋. (2)若A，B，C三点能构成三角形，则有与不共线， 又＝－＝(3，0)－(2，－1)＝(1，1)， ＝－＝(m，3)－(2，－1)＝(m－2，4)， 则有1×4－(m－2)×1≠0， ∴m≠6. 12．已知点O(0，0)，A(1，3)，B(2，4)，且＝2，＝3. (1)求A′，B′两点及向量的坐标； (2)若－2＝0，求的坐标． 解：(1)＝2＝2(1，3)，＝3＝3(2，4)， 故A′(2，6)，B′(6，12).＝(6，12)－(2，6)＝(4，6). (2)设P(x，y)，则＝(x－1，y－3). 则(4，6)－2(x－1，y－3)＝(0，0). 即(6－2x，12－2y)＝(0，0). 由向量相等知得 ∴P(3，6)，＝(3，6). 13．过△ABC的重心G任作一直线分别交AB，AC于点M，N，且＝，＝(λμ≠0)，有人说无论M，N在AB，AC上如何变动，恒有λ＋μ＝3成立，你认为上述说法是否正确，请说明理由． 解：题中说法是正确的．