模块复习课(五) 统计与概率（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

[对应学生用书P111] [对应学生用书P112] 研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用．本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确． [训练1]　某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？ 解：(1)按老年、中年、青年分层，用比例分配的分层抽样法抽取，分配比例为＝.故老年人、中年人、青年人分别抽取4人、12人、24人． (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用比例分配的分层抽样法抽取．分配比例为＝， 故管理、技术开发、营销、生产分别抽取2人、4人、6人、13人． (3)用随机数表法： 对全部2 000人随机编号，号码是0001，0002，0003…2000.在随机数表中指定一个位置，按照指定的方向读数，把产生的随机数作为抽中的编号，与编号对应的20人就是要抽取的样本． [训练2]　某网站就观众对2016年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜欢程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值． 解：由题可知，样本容量与总体容量之比为，则应从不喜欢小品的观众中抽取的人数为×200＝5，得n＝25.∴n的值为25. 样本的数字特征的关注点 (1)样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数、百分位数；另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差． (2)在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越强． [训练3]　一组数据4.3, 6.5, 7.8, 6.2, 9.6, 15.9, 7.6, 8.1, 10, 12.3, 11, 3，则它们的75%分位数是________． 10．5　解析：把数据从小到大排序，得3, 4.3, 6.2, 6.5, 7.6, 7.8, 8.1, 9.6, 10, 11, 12.3, 15.9，共有12个数． 因为12×75%＝9，所以75%分位数是第9项和第10项数据的平均数，即(10＋11)＝10.5. [训练4]　甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图： (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 解：(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲＝＝13(分)， 乙＝＝13(分)， s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝[(13－13)2＋(14－13)3＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s>s可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩由低到高基本呈上升状态，而乙的成绩有升有降，变化幅度不大，较为稳定． 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率之和等于1就可求出其他数据． (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解． [训练5]　统计某校学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩分数分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则学生总数是(　　) A．800　　 B．900　　 C．1 200　　 D．1 000 D　解析：由频率分布直方图的性质得：10×(0