5.4 统计与概率的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

5.4　统计与概率的应用 课程标准 学科素养 结合实例，体会统计与概率在实际中的应用情况． 通过学习统计与概率的应用，提升数据分析、数学运算、数学建模的核心素养． [对应学生用书P77] 1．实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等． 2．判断游戏规则公平性的步骤 ①先借助概率计算公式，计算每个人获胜的概率； ②根据计算的结果判断． 3．判断游戏规则公平性的关键 一种游戏对每个人来说是否公平，关键是看在这一游戏规则下，每个人获胜的概率是否相等． 1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明(　　) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C.合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% D　解析：合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率． 2．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”) 不公平　解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平． [对应学生用书P77] 某行业协会所属40个企业2018年的产品销售收入数据(单位：万元)如下： 152　124　129　116　100　103　92　95　127　104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 若要求约50%的销售收入在第一集团，约30%的销售收入在第二集团，约20%的销售收入在第三集团，该怎样确定每个集团的临界点？ 解：将所得数据按照从小到大的顺序排列得： 87 　88 　92 　95 　97 　100　103　103　104　105 105 107 108 108 110 112 113 114 115 115 116 117 117 118 119 119 120 123 124 125 126 127 129 135 136 137 138 142 146 152 因为40×50%＝20，所以50%分位数可取为第20个数与第21个数的算术平均值，即＝115.5，又因为40×80%＝32，所以80%分位数可取为第32个数与第33个数的算术平均值，即＝128，所以在销售收入在(0，115.5)内为第一集团，在[115.5，128)内为第二集团，在[128，＋∞)为第三集团． 取得临界点的步骤 (1)将所有数据按照从小到大的顺序排列； (2)计算第p百分位数； (3)得出结论．若需将数据进行梯队分类，需计算多个百分位数． [训练1]　以下为16种零食的卡路里含量： 110　120　120　164　430　192　175　236 429 318 249 281 160 147 210 120 试确定该组数据的75%的临界点． 解：现把16个变量值由小到大排序如下： 110　120　120　120　147　160　164　175　192　210　236　249　281　318　429　430 因为16×75%＝12，所以75%分位数可取为第12个数与第13个数的算术平均值，即＝265，所以该组数据的75%的临界点为265. 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量． 解：设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝，　① 第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由