课后提升练(10) 独立性与条件概率的关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(十)　独立性与条件概率的关系 1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　) A． B． C． D． A　解析：P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝. 2．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则表示(　　) A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率 C　解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A，B相互独立，所以1－P()P()＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确． 3．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为P()P()[1－P(AB)]＝××(1－×)＝.∴灯亮的概率为1－＝. 4．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中每人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45.假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为(　　) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.25 B　解析：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)＝0.6，P()＝1－0.6＝0.4，P(B)＝p，P()＝1－p，依题意得0.6×(1－p)＋0.4×p＝0.45，解得p＝0.75. 5．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(　　) A． B． C． D． A　解析：按A→B→C→A的顺序的概率为××＝，按A→C→B→A的顺序的概率为××＝.所以跳三次之后停在A荷叶上的概率为＋＝. 6．设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值为________． 　解析：事件A与B同时发生的概率为p(1－p)＝p－p2(p∈[0，1])，当p＝时，最大值为. 7．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次). 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，，两人租车时间都不会超过四小时．则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________． 　解析：由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，，设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为. 8．小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求： (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率． 解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9， 所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1. (1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 P1＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB) ＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P() ＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398. (2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2＝1－P( )＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994. 9．面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，，.求： (1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能研制出疫苗的概率． 解：令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. (1)他们都研制出疫苗，即事件A，B，C同时发生，故P(A∩B