课后提升练(9) 乘法公式与全概率公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(九)　乘法公式与全概率公式 1．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0.则他迟到的概率为(　　) A．0.65 B．0.075 C．0.145 D．0 C　解析：设A1＝他乘火车来，A2＝他乘船来，A3＝他乘汽车来，A4＝他乘飞机来，B＝他迟到．可知A1，A2，A3，A4构成一个完备事件组，由全概率公式得P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145. 2．已知某同学在高二期末考试中，A题答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，A和B两道选择题同时答对的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，所以P(A)＝，P(B|A)＝.P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 3．两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概率分别为0.03和0.02.加工出的零件放在一起．设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床加工的零件所占的比例是，第二台机床加工的零件占，则任取一件为不合格品的概率为×0.03＋×0.02＝，故为合格品的概率为1－＝. 4．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为(　　) A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0 A　解析：用A表示事件“考生答对了”，用B表示“考生知道正确答案”，用表示“考生不知道正确答案”，则P(B)＝0.5，P()＝0.5，P(A|B)＝100%，P(A|)＝0.25，则P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝1×0.5＋0.25×0.5＝0.625. 5．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若用A表示“试验反应为阳性”，用B表示“被诊断者患有癌症”，则有P(A|B)＝0.95，P(|)＝0.95.现对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，则P(B|A)＝(　　) A．0.25 B．0.092 C．0.087 D．0.4 C　解析：P(A|)＝1－P(|)＝ 1－0.95＝0.05.被试验的人患有癌症概率为0.005， 就相当于P(B)＝0.005，P()＝0.995， 因此P(B|A)＝＝＝≈0.087. 故选C． 6．一座别墅在过去的20年里一共发生过2次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫3次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为0.9，在狗叫的时候发生入侵的概率是________． 0.000 58　解析：我们假设A事件为狗在晚上叫，B事件为盗贼入侵，则P(A)＝，P(B)＝＝，P(A|B)＝0.9，所以P(B|A)＝＝＝0.9×＝0.000 58. 7．现分别有A，B两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，则这个红球是来自容器A的概率是________ 0.875　解析：假设已经抽出红球为事件B，从容器A里抽出球为事件A，则有P(B)＝，P(A)＝，P(B|A)＝，按照公式，则有P(A|B)＝＝＝＝0.875. 8．学校有A，B两家餐厅，刘同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，刘同学第2天去A餐厅用餐的概率为________． 0.7　解析：根据题意，A1表示“第1天去A餐厅用餐”，B1表示“第1天去B餐厅用餐”，A2表示“第2天去A餐厅用餐”，由题意P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8，由全概率公式得王同学第2天去A餐厅用餐的概率为P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7. 9．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人． (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率． 解析：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C. (1)此人患色盲的概率P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B) ＝×＋×＝. (2)P(A|C)＝＝＝. 10．设甲、