课后提升练(8) 条件概率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(八)　条件概率 1．抛掷红、蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，事件B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为(　　) A． B． C． D． D　解析：因为P(B)＝，P(A∩B)＝，所以P(A|B)＝＝. 2．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出2个，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：第一次摸出红球的条件下，袋中还剩5个红球和4个白球，第二次摸到红球的概率为. 3．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A表示“第二位数字为0”，用事件B表示“第一位数字为0”，则P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． A　解析：由题意得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.故P(A|B)＝＝＝. 4．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是(　　) A． B． C． D． A　解析：设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，所以P(A|B)＝＝＝. 5．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：记事件A：“用满3 000小时不坏”，事件B：“用满8 000小时不坏”，P(A)＝，P(B)＝.因为B⊂A，所以P(AB)＝P(B)＝，则P(B|A)＝＝＝×＝. 6．已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.4，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.2.则这种的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为________． 0.08　解析：设Ai＝“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1，2，由已知条件可得，P(A1)＝0.4，P(A2|A1)＝0.2，故P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.4×0.2＝0.08. 7．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为__________． 　解析：由题意知，P(A∩B)＝，P(B|A)＝.由P(B|A)＝，得P(A)＝＝. 8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________． 　解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝，P(A∩B)＝，故P(B|A)＝＝. 9．抛掷质地均匀的红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率是多少？ 解：(1)设x为掷红色骰子得到的点数，y为掷蓝色骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图). 显然，P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝. (2)方法一　P(B|A)＝＝. 方法二　P(B|A)＝＝＝. 10．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30， 根据分步乘法计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(A∩B)＝A＝12，于是P(A∩B)＝＝＝. (3)方法一　由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下， 第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝＝＝. 方法二　因为n(A∩B)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 11．2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难．为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划．为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查．学生先到医务室进行咽拭子检测，检测呈阳性者需到防疫部门做进一步检测．已知随机抽一人检测呈阳性的概率为0.2%，且每个人检测是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检测呈阳性的概率为99%.若某人检测呈阳性，则他确实患病的概率为(　　) A．0.99% B．99% C．49.5%. D．36.5% C　解析：设事件A为“某人检验呈阳性”，事件B为“此人患病”．