阶段检测练(四) 概率与统计（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

阶段检测练(四)　概率与统计 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下列说法不正确的是(　　) A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量 B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0 C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值 D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布 C　解析：公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C． 2．(2021·四川绵阳月考)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，没有停止时共取了X次球，则P(X＝12)＝(　　) A．C()10()2 B．C()10()2 C．C()9()2 D．C()9()2 B　解析：当X＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(X＝12)＝C×()9×()2·＝C×()10×()2.故选B． 3．如果随机变量X～N(4，1)，则P(X<2)等于(　　) (参考数据：P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954) A．0.210 B．0.023 C．0.046 D．0.022 B　解析：P(X<2)＝[1－P(2≤X≤6)]×＝[1－P(4－2≤X≤4＋2)]×＝(1－0.954)×＝0.023. 4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是(　　) A．0.16 B．0.24 C．0.96 D．0.04 C　解析：三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96. 5．设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于(　　) A． B． C． D． D　解析：E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝. 6．为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表： 感染 未感染 总计 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 总计 30 70 100 附表： P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 参照附表，可得出(　　) A．有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” B．有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关” C．有99.5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” D．有99.5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关” A　解析：χ2＝≈4.762>3.841，所以有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”． 7．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． A　解析：事件AB为“4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(AB)＝，P(A)＝，∴P(B|A)＝＝·＝，故选A． 8．以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(－σ≤ξ－μ＜σ)等于(　　) A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B．Φ(1)－Φ(－1) C．Φ() D．2Φ(μ＋σ) B　解析：若ξ～N(μ，σ2)，则P(x1≤x＜x2)＝P(x<x2)－P(x<x1)＝Φ()－Φ()，所以P(μ－σ≤ξ＜μ＋σ)＝Φ()－Φ()＝Φ(1)－Φ(－1)，故选B． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n对数据，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线方程，如图所示，则以下结论正确的是(　　) A．直线l过点(，) B．回归直线必通过散点图中的多个点 C．x和y的相关系数在－1和0之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 AC　解析：A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；由题设中提供的直线的图像可知x和y是负相关，相关系数在－1到0