阶段检测练(三) 排列、组合与二项式定理（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

阶段检测练(三)　排列、组合与二项式定理 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若C＝28，则m＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 B　解析：C＝＝28(m>2，且m∈N＋)，解得m＝8. 2．在(a＋x)7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为(　　) A．1 B．±1 C．2 D．±2 C　解析：由题知，Ca3＝280，得a＝2. 3．某人射击8枪命中4枪，这4枪恰有3枪连中的不同种数有(　　) A．720 B．480 C．224 D．20 D　解析：把连中三枪看成一个元素(捆绑)，另一命中的枪看成一个元素，这两个元素在其余4个元素组成的5个空中插空，共有A＝20种． 4．(1＋2x2－)(3x－2)5的展开式中x2的系数为(　　) A．296 B．－296 C．－1 864 D．－1 376 C　解析：依题意，所求x2的系数为C×32×(－2)3＋2C(－2)5－1×C×33×(－2)2＝－720－64－1 080＝－1 864.故选C． 5．如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为(　　) A．320 B．160 C．96 D．60 A　解析：根据分步乘法计数原理，区域①有5种颜色可供选择，区域③有4种颜色可供选择，区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可，故都有4种颜色可供选择，所以不同的涂色方法有5×4×4×4＝320种． 6．1.957的计算结果精确到个位的近似值为(　　) A．106 B．107 C．108 D．109 B　解析：∵1.957＝(2－0.05)7＝C27－C×26×0.05＋C×25×0.052－…－0.057≈107.21，∴1.957≈107.故选B． 7．在(x＋)n的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为32，则x2的系数为(　　) A．50 B．70 C．90 D．120 C　解析：令x＝1，得各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，所以由题意知2n＝32，得n＝5，二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx5－r()r＝C3rx，令5－r＝2，得r＝2，所以x2的系数为C×32＝90.故选C． 8．(2022·贵州贵阳一中高二上月考)6个实习老师去3个学校实习，每个学校至少去一人，每人去一个学校，则不同的安排方法种数为(　　) A．540 B．630 C．450 D．720 A　解析：6个人分成3组，有(2，2，2)，(4，1，1)，(3，2，1)三种情况，按(2，2，2)分组有·A＝90种，按(3，2，1)分组有C·C·C·A＝360种，按(4，1，1)分组有·A＝90种，故一共有540种方法，故选A． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．设k＝1，2，3，4，5，则(x＋2)5的展开式中xk的系数可能是(　　) A．10 B．40 C．50 D．80 ABD　解析：(x＋2)5中xk的系数为C25－k，所以不可能为50. 10．有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区．若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式能成为N的算式的是(　　) A．C－CC B．CC＋CC＋CC＋C C．C－CC－C D．CC BC　解析：13名医生，其中女医生6人，男医生7人．利用直接法：2男3女：CC；3男2女：CC；4男1女：CC；5男：C，所以N＝CC＋CC＋CC＋C.利用间接法：13名医生，任取5人，减去抽调4名女医生和5名女医生的情况，即N＝C－CC－C.所以能成为N的算式的是BC． 11．对于(x2－)6的展开式，下列说法正确的是(　　) A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为64 C．常数项为1 215 D．二项式系数最大的项为第3项 ABC　解析：(x2－)6的展开式所有项的二项式系数和为26＝64，选项A正确；(x2－)6中令x＝1得(1－3)6＝64，选项B正确；展开式通项为Tk＋1＝C(x2)6－k(－)k＝(－3)kCx12－3k，，令12－3k＝0，得k＝4，所以常数项为(－3)4C＝1 215，选项C正确；二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确． 12．(2022·山东潍坊一中模拟)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派1辆工程