精品解析：江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023年秋学期阜宁中学高二期中学情调研考试 数 学 试 题 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点，，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 2. 圆与圆的位置关系为（ ） A 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 3 设函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则曲线在点处的切线经过定点（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. 30 D. 45 7. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且的外接圆面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数的图象可能与直线相切的是（ ） A. B. C D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点，且定点坐标为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则 C. 若直线过第一、三象限，则 D. 若直线和直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则 11. 已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 数列前项和为 D. 数列的前项和为 12. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 直线与抛物线相切 C. 为定值 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设为函数的导函数，若，则________． 14. 设各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则________． 15. 已知直线关于直线的对称直线与圆有公共点，则实数的取值范围为________． 16. 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，点，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________；若点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，则的最小值为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，且． （1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 18. 已知直线过直线和直线的交点． （1）若坐标原点到直线的距离为，求直线的方程； （2）若直线的倾斜角为，且，求直线的方程． 19. 已知直线与圆相交于两点． （1）若，求直线的倾斜角； （2）问在轴上是否存在点，使得当实数变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 设数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，且，设，求数列的前项和． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，直线，设动点到直线的距离为，且． （1）求动点的轨迹的方程，并指出它表示什么曲线； （2）已知过点的直线与曲线交于两点，点，直线与轴分别交于点，试问：线段的中点是否为定点，若是定点，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 22. 已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点． （1）求椭圆的方程； （2）当的面积为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋学期阜宁中学高二期中学情调研考试 数 学 试 题 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点，，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知的两点求出直线的方程，将代入直线方程即可求解轴上的截距. 【详解】因为直线经过两点和，则直线方程为，化简得， 令，则直