精品解析：天津市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

天津市第三中学2023~2024学年度第一学期 高二年级期中检测试卷（2023.11） 数学 第I卷 选择题 一、选择题（共9题，每题4分，共36分 ） 1. 设是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，则三角形的周长等于（　　） A. 26 B. 36 C. 50 D. 52 2. 抛物线x2=－4y的准线方程为（　　） A x＝1 B. x＝2 C. y＝1 D. y＝2 3. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 ． A. B. C. D. 4. 设O为坐标原点，直线与抛物线C: 交于D，E两点，若OD⊥OE，则C标准方程为（　　） A. B. C. D. 5. 以双曲线焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A B. C. D. 6. 设圆与:外切并与:内切，则的圆心轨迹为（　　） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7. 设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则三角形的面积为（ ） A. 7 B. C. D. 9. 设双曲线=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A. B. 5 C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题（共6题，每题4分，共24分 ） 10. 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________． 11. 抛物线上一点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为_______． 12. 双曲线渐近线方程为，它的一个焦点坐标是，则该双曲线的标准方程是__________． 13. 抛物线关于直线对称之后的抛物线焦点坐标是___________． 14. 如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，是边长为2的正三角形，则的值是________． 15. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________. 三、解答题（共4题，每题10分，共40分） 16. 已知两圆和. （1）分析两圆位置关系并确定公切线数量； （2）求公切线所在直线方程. 17. 已知椭圆的长轴长为，焦点是、，点到直线的距离为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）求线段的长． 18. 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为． （1）求双曲线的方程； （2）过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程． 19. 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为. （I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第三中学2023~2024学年度第一学期 高二年级期中检测试卷（2023.11） 数学 第I卷 选择题 一、选择题（共9题，每题4分，共36分 ） 1. 设是椭圆上一点，、是椭圆焦点，则三角形的周长等于（　　） A. 26 B. 36 C. 50 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可知三角形的周长为，再由椭圆的方程可得. 【详解】 由得，， 所以，， 三角形的周长为， 故选：B 2. 抛物线x2=－4y的准线方程为（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. y＝1 D. y＝2 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的方程即可求出准线方程. 【详解】， ， 抛物线的准线方程为. 故选：C. 3. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：双曲线方程变形为焦点为 考点：双曲线方程及性质 4. 设O为坐标原点，直线与抛物线C: 交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出两点坐标，根据垂直得到方程，求出，得到答案. 【详解】令中得，解得， 不妨设， 因为OD⊥OE，所以，解得， 故C的标准方程为. 故选：B 5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出双曲线的焦点和顶点，即可由此求出椭圆方程. 【详解】双曲线的焦点为，顶点为， 设所求椭圆方程为， 则由题可得，则， 故所求椭圆方程为. 故选：A. 6. 设圆与:外切并与:内切，则的圆心轨迹为（　　） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案