专题01 集合与常用逻辑用语、复数（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、复数 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（五大命题方向+6道高考预测试题，高考必考·（10-15）分） 考点一 集合之间的关系与运算 · 命题点1 集合之间的关系 · 命题点2 集合的交并补运算 · 高考猜题 考点二 常用逻辑用语 · 命题点1 结合其他知识的充要关系的判断 · 命题点2 含量词的命题的相关问题 · 高考猜题 考点三 复数 · 命题点 复数的基本概念与计算 · 高考猜题 04创新好题·分层训练（ 精选9道最新名校模拟试题+8道易错提升） 集合与复数是高考必考题，主要考查集合的交并补运算，复数的基本概念与四则运算，其中量词是高频考点，主要是与充要条件相结合进行考查. 真题多维细目表 考点 考向 考题 集合 1 元素与集合之间的关系 2 集合的运算 2023全国新高考Ⅱ卷T2，2022全国乙卷(理)T1 2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T1 2022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T1 2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷T2 常用逻辑用语 充要条件的判定 2023全国甲卷T7 2021全国乙卷T3，全国甲卷T7 复数 复数的相关概念及复数基本运算 2023新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1，乙卷T1，甲卷T2 2022乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T2 2021乙卷T2，甲卷T3，新课表Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1 考点一 集合之间的关系与运算 命题点1 集合之间的关系 典例01 （2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 典例02 （2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误，故选: 1）空集是任何集合的子集（注意不是真子集）. 2）； 3）表示有元素是空集的集合.表示空集即 4）含参数的子集问题应注意集合可能是空集. 命题点2 集合的交并补运算 典例01 （2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以．故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C． 典例02 （2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 预计2024年高考仍会从集合之间的关系与基本运算方向进行命制. 1．设全集，集合,，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用并集和补集的定义可求得集合. 【详解】因为集合,，则或， 又因为全集，则. 故选：A. 2．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，则或，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 所以，则或， 解得或或， 当或时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，满足，符合题意. 故选：A. 考点二 常用逻辑用语 命题点一 结合其他知识点的充要关系判断 典例01 （2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 典例02 (2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记为数列的前项和，设甲：为等差数列； 乙： 为等差数列，则 (　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 解析：方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设