专题5.2 一次函数中的规律问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（浙教版）

专题5.2 一次函数中的规律问题 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形．在射线上取点，分别以为边作等边三角形，使得在同一直线上，该直线交轴于点．若，，则点的横坐标是 ．    【思路点拨】 利用待定系数法求得直线的解析式，利用等边三角形的性质分别求出，，，的坐标，然后找到点坐标的变化规律，即可求出的纵坐标． 【解题过程】 解：是等边三角形，， 的横坐标为，， 设，则， 解得：或， 点在第一象限， ， 的解析式为， ，，是等边三角形， ， ， ， ， ， 的横坐标为， 的纵坐标为， 同理 ，，， ， ∴， ∴点的横坐标是， 故答案为：． 1．（2022秋·八年级课时练习）正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在x轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，点的横坐标是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·河南安阳·八年级统考期末）如图，，，都是边长为2的等边三角形，点在轴上，点，，，都在正比例函数的图象上，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023秋·重庆南岸·八年级校考期末）如图，的斜边在直线上，点在轴上，点坐标为．先将沿较长直角边翻折得到，再将沿斜边翻折得到，再将沿较短直角边翻折得到；…；按此规律，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023春·山东日照·八年级统考期末）如图放置的，都是以为直角顶点的三角形，点都在直线上，，点在轴上，，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023春·四川泸州·八年级四川省泸县第四中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1(3，3)，P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）如图.在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，，，，…是等腰直角三角形，且.如果点，那么的纵坐标是(    )    A． B． C． D． 8．（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形△，交直线于点，，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（　　）      A． B． C．4038 D．4040 9．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ）    A． B． C． D． 10．（2022春·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（    ） A．（1011，﹣1011） B．（﹣10112，10112） C．（﹣21011，21011） D．（21011，﹣21011） 11．（2023春·河南周口·八年级统考期末）如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为原点，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；…，按此作法进行下去，点的坐标为 ．    12．（2023春·甘肃定西·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形、……、正方形，使得点、、、……在直线上，点、、、……在轴正半轴上，则点的坐标是 ．    13．（2023春·山西临汾·八年级校联考期中）如图，已知、、…在直线上，按照如图所示方法分别作等腰面积为，等腰面积为…，（其中点都在x轴正半轴上，都为顶角，，2，3，…），若，则 ．    14．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市庐阳中学校考阶段练习）正方形，按如图的方式放置，和点分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．