专题5.1 一次函数性质的综合（压轴题专项讲练）-2023-2024学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（浙教版）

专题5.1 一次函数性质的综合 【典例1】设函数（为常数，且），函数和的图象的交点为点． （1）求证：点在轴的右侧； （2）已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大； 当时，求的取值范围． 若点的坐标是且求证：当时，． 【思路点拨】 （1）由，解得，即知点在轴的右侧； （2）由函数的值随的增大而增大，得，点在第一象限，可得，当时，，可得，即可得； 根据点的坐标是，知，由可得，而当时，，，即可证明． 【解题过程】 （1）证明：令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为1， 点在轴的右侧； （2）解：函数的值随的增大而增大， 由（1）知 点在第一象限， 当时，， 即 ， 此时满足 的取值范围是； 证明：点的坐标是， 且 ， 当时， ， ， ， ， ， ． 1．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）若一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，则下列说法正确的是（    ） A．的值为或 B．的值随的增大而增大 C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．在的范围内，的最大值为 2．（2023春·河南商丘·八年级统考期末）关于函数和函数，下列结论正确的是（    ） A．当时，的取值范围是 B．随的增大而增大 C．已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，则 D．函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限 3．（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）对于实数，，定义符号，，其意义为：当时，， ，当时，， ，例如：，，，，若关于的函数，，则该函数的最大值为(  ) A．0 B．2 C．3 D．5 4．（2023春·湖北黄石·八年级统考期末）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①； ②，是直线上不重合的两点．则． ③； ④； ⑤当时，． 其中正确的个数有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2023春·重庆北碚·八年级统考期末）对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023春·全国·八年级期末）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（   ） ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 8．（2023春·广东广州·八年级统考期末）已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（        ） A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； B．若，则一次函数图象上任意两点和满足： C．一次函数的图象不一定经过第三象限 D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或 9．（2023春·八年级课时练习）当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为 ． 10．（2021秋·福建漳州·八年级统考期末）若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是 ． 11．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）把、、三个数按照从小到大排列，最大的数记作，，，例如，，，若直线与函数 ，，的图象有至少有个交点，则的取值范围是 ． 12．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知点，，在直线上，当时，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为 ． 13．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）小明同学在研究函数（为常数）时，得到以下四个结论：①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值0，没有最大值；③该函数的图象关于轴对称；④若该函数的图象与直线（为常数）至少有3个交点，则．其中正确的结论是 ．（请填写序号） 14．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数，现给出以下结论： ①若该函数的图像不经过第三象限，则； ②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为； ③该函数的图像必经过点； ④对于一次函数，当时，，则的取值范围为． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 15．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知一次函数． （1）若点在的图象上，求的值； （2）当时，若函数的最大值3，求的函数表达式； （3）对于一次函数，若对一切实