黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，集合，则 ． 2．在复平面内，点对应的复数z，则 3．函数的定义域为 . 4．已知抛物线的准线方程为，则其标准方程为 ． 5．参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分）依次如下：56、70、91、98、79、80、81、83、84、86、88、90、72、94、78，则这15人成绩的第80百分位数是 ． 6．已知一个半径为4的扇形圆心角为，面积为，若，则 ． 7．展开式的常数项为 .（用最简分数表示） 8．等比数列的前项和为，且，，成等差数列,若，则 . 9．记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ． 10．若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是 . 11．如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为 . 12．定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则，已知等比数列的首项，且，则公比的取值范围是 . 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项. 13．，，，，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，随机选取了4天的用电量与当天气温，由散点图可知用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间具有相关关系，已知，，由数据得线性回归方程：，并预测当气温是5℃的时候用电量为（    ） A．40 B．50 C．60 D．70 15．已知点为的外心，且，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 16．已知奇函数及其导函数的定义域均为，且对一切成立．关于数列，，…，有以下两个论断：①存在，使得数列中恰有112项为1；②存在，使得数列中恰有448项为0．则（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，平面，四边形为直角梯形，.    (1)求异面直线与所成角的大小； (2)求二面角的余弦值. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知函数，. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若函数，写出函数的单调递增区间并用定义证明. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，） 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 (1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率； (2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 在平面直角坐标系中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点. （1）求的周长； （2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值； （3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题i满分4分，第1小题ii满分6分，第2小题满分8分. 设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数. （ⅰ）判断函数是否具有性质，请说明理由； （ⅱ）求函数的单调区间. (2)已知函数具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围. 试