第1章 直角三角形的边角关系（单元重点综合测试）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第1章 直角三角形的边角关系（单元重点综合测试） 一、单选题 1．在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（    ） A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍 C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小 2．在中，，，，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列三角函数的值是的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，线段OA在第二象限，A点的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，则的长为（    ）    A． B． C．4 D．5 6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（　　）    A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（　　　） A． B． C． D． 8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为(   ) （精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD＝1，则线段AF的长度为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 11．（1） ；（2） ． 12．已知是锐角，，则= °． 13．在中，，，，则的值是 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC= ． 15．如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在C处知，在E处测得，，仪器高度，这棵树的高度为 ．    16．如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交于点D，E．若，，那么 ．    17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ． 18．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连接BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为 ，sin∠AFE的值为 ． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．（1）在中，，求和的长； （2）在中，，解这个直角三角形． 21．如图，在中，于D，，，，求的值．    22．在中，，，为锐角且． （1）求的度数； （2）求的正切值． 23．在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)如图①中，在AB上找点C，使得AC：BC＝2：3； (2)在图②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作图痕迹） 24．如图，在中，，是边上一点，，，设．    (1)求、、的值； (2)若，求的长． 25．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． (1)求证：CE=CM． (2)若AB=4，求线段FC的长． 26．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH． (1)求tan∠GFK的值； (2)求CH的长． 27．如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米（即米）到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为．（参考数据：，，） （1）求点到点的水平距离的长； （2）求楼的高度． 28．如图1，中，，D为上一点，．    (1)求证：； (2)如图2，过点A作于M，交于点E，若，求的值； (3)如图3，N为延长线上一点，连接、，若，，则 的值为___________． 29．如图1，已知线段，，线段绕点A在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．        (1)若，以为边在上方作，且，，连