专项训练(一) 两个函数图象的综合问题-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

专项训练(一)　两个函数图象的综合问题 (时间:45分钟　　满分:80分) 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=ax的图象相交于A,B两点.若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是 (C) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,1) 2.若反比例函数y=的图象分别位于第二、四象限,则直线y=kx+k不经过的象限是 (A) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.[2023·合肥瑶海区一模]如图,直线y=ax-1与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,且点A的横坐标为4,则△AOB的面积为 (B) A.2 B. C.3 D. 4.如图,函数y=与y=-ax2+a(其中a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (D) 5.[2023·蚌埠蚌山区一模]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=-ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的大致图象是 (A) 6.[2023·芜湖二模]下列判断方程-3=x的实数根的情况正确的是 (D) A.无实数根 B.只有一个实数根 C.只有两个不相等的实数根 D.有三个不相等的实数根 提示:由-3=x变形得=x2+3x,设y1=,y2=x2+3x,作出两函数图象,根据两函数图象的交点个数判断原方程实数根的情况. 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.若直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式>k1x+b的解集为　x<-2或0<x<3　.  　　 8.如图,点A在双曲线y1=(x>0)上,点B在双曲线y2=(x<0)上,AB∥x轴交y轴于点C.若BC=AC,则k的值为　-1　.  9.已知一次函数y=x+b(b为常数)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=的图象交于点C,D,点C在第一象限,点D在第三象限.若AC=,则b=　-7　.  10.如图,P是双曲线C:y=(x>0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=x-2于点Q,连接OP,OQ.当点P在双曲线C上运动,且点P在点Q的上方时,△POQ面积的最大值是 　.  三、解答题(共36分) 11.(10分)已知一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=(如图所示)交于B,C两点,点B的横坐标为-2,点C的纵坐标为2.求一次函数的表达式并在图中画出它的图象. 解:一次函数的表达式为y=x-1.图略. 12.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-2,2)和点B(4,n). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)已知y轴上一点C(0,-3),连接AC,BC,求△ABC的面积. 解:(1)反比例函数的解析式为y=-; 一次函数的解析式为y=-x+1. (2)设AB交y轴于点D.当x=0时,y=1,∴OD=1,CD=1+3=4, ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×4×2+×4×4=12. 13.(14分)已知直线y=ax+a-2(a≠0). (1)求当a=1和a=2时,两条直线的交点A的坐标. (2)若反比例函数y=(b≠0)的图象与直线y=ax+a-2交于(1)中的点A和另外一点P(m,n). ①求b的值; ②当OP=2OA时,求(m+n)2的值. 解:(1)两条直线的交点A的坐标为(-1,-2). (2)①b=2. ②∵b=2,∴反比例函数的解析式为y=. ∵易知mn=2. 由题知OA=, ∴OP=2OA=2. 又∵点P的坐标为(m,n), ∴m2+n2=(2)2=20, ∴(m+n)2=m2+2mn+n2=24. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$