专项训练(二) 与相似有关的作图-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学人教版（安徽）

专项训练(二)　与相似有关的作图 (时间:45分钟　　满分:80分) 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.如图,在△ABC中,P是AB边上一点,在AC边上求作一点Q,使得△AQP∽△ABC. 甲的作法:过点P作PQ∥BC,交AC于点Q,则点Q即为所求. 乙的作法:经过点P,B,C作☉O,交AC于点Q,则点Q即为所求. 对于甲、乙的作法,下列判断正确的是(A) A.甲错误,乙正确 B.甲正确,乙错误 C.甲、乙都错误 D.甲、乙都正确 2.如图,在4×4的正方形网格中,画2个相似三角形,在下列各图中,正确的画法有 (D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图所示,△DEF是△ABC的位似图形的几种画法,其中正确的个数是 (A) A.4 B.3 C.2 D.1 4.在△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其一定能将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是(D) 5.若P是Rt△ABC斜边BC上异于点B,C的一点,过点P作直线截△ABC,截得的三角形与原△ABC相似,则满足这样条件的直线的条数为 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,已知点A(1,0),B(b,0)(b>1),P是第一象限内的动点,且点P的纵坐标为.若能判断出△POA和△PAB相似,则符合条件的点P的个数是 (A) A.3 B.2 C.1 D.0 提示:∵△POA和△PAB相似,∴∠OAP=∠PAB=90°,即P.①当△PAO≌△PAB时,AB=b-1=OA=1,b=2,则P;②当Rt△PAO∽Rt△BAP时,,∴AP2=AB·AO,即=b-1,解得 b=8±4,∴P(1,2+)或P(1,2-).综上所述,符合条件的点P有3个. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO,CO分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(-8,6),点P在矩形ABOC的内部,点E在边BO上,且满足△PBE∽△CBO,则当△APC是等腰三角形时,点P的坐标为 或(-4,3)　.  8.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,在9×9的方格纸中,以A(0,2),B(2,0)为顶点作格点△ABC与△OAB相似(相似比不能为1),则另一个顶点C的坐标为　(2,4)或(4,2)或(0,-2)　.  三、解答题(共46分) 9.(12分)[2022·合肥肥西期末]如图,已知O是坐标原点,A,B两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). (1)在所给网格中,以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OAB的边长放大到原来的2倍,画出对应的△OA'B',并写出点A的对应点A'的坐标; (2)直接写出△OA'B'的面积. 解:(1)图略;点A'的坐标为(-6,2). (2)S△OA'B'=10. 10.(16分)[2023·安庆宿松期末]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-2,2),B(-6,4),C(-4,8). (1)以坐标原点O为位似中心,位似比为,将△ABC缩小得到△A'B'C',请在平面直角坐标系中画出△A'B'C'; (2)设△ABC与△A'B'C'的周长分别为l1,l2,则l1∶l2=　2∶1　.  解:(1)图略. 11.(18分)如图,在6×8的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为格点.请你仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题: (1)如图1,在△ABC的内部作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似中心为点O,位似比为1∶2; (2)如图2,在AC上取点P,使得CP=3AP. 　　　　 图1　　　　　　　　　图2 解:(1)如图1所示,△A'B'C'即为所求. (2)如图2所示,点P即为所求. 图1　　　　　　　　　图2 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$